第2讲函数的图象与性质第第22讲函数的图象与性质讲函数的图象与性质主干知识整合第2讲│主干知识整合1．函数及其性质(1)函数的定义：函数是定义在两个非空数集A、B上的映射，它由定义域、值域和对应法则组成．(2)函数的性质：函数的性质反映了函数的变化规律，高考中常考的函数性质是单调性、奇偶性和周期性．(3)函数是增(减)函数，其几何意义是函数图象上任意两点的连线的斜率都大于(小于)零．函数是偶函数的充要条件是函数的图象关于y轴对称；函数是奇函数的充要条件是函数的图象关于原点对称．如果函数有周期T，则T的正整数倍是函数的周期，其负整数倍也是函数的周期．第2讲│主干知识整合2．函数的图象(1)函数的图象是最直观表达函数关系的一个重要工具，也是最直观表达函数基本性质的一种重要形式．(2)高考对函数图象的考查以基本初等函数的图象为基础，形式可以是知式选图、知图选式，还可以是图象变换、运用图象解题．(3)常见的函数图象变换方式有四种：平移变换、对称变换、翻折变换和伸缩变换．要点热点探究第2讲│要点热点探究►探究点一函数的定义域和值域例1[2011·江西卷]若f(x)＝1log122x＋1，则f(x)的定义域为()A.－12，0B.－12，0C.－12，＋∞D．(0，＋∞)第2讲│要点热点探究【分析】由对应的函数有意义，列出相关的不等式(或不等式组)，然后再求解．A【解析】根据题意得log12(2x＋1)>0，即0<2x＋1<1，解得x∈－12，0.故选A.第2讲│要点热点探究【点评】本题考查函数的定义域，利用分式的分母不为0、根式开偶次方被开方数非负及对数的真数为正数是解题的关键．求给定函数解析式的定义域，往往归结为解不等式或不等式组的问题，在解不等式组的时候要特别细心，可借助数轴求交集，并且要留心端点值或边界值的取舍．第2讲│要点热点探究已知函数f(x)＝12x＋1－12的定义域是R，则f(x)的值域是_______.－12，12【解析】方法一： 2x>0，∴2x＋1>1，∴0<12x＋1<1，则－12<12x＋1－12<12.即函数f(x)＝12x＋1－12的值域是－12，12.方法二(反函数法)：由y＝12x＋1－12，得2x＝1－2y1＋2y. 2x>0，∴1－2y1＋2y>0，解得－120.若f(α)＝4，则实数α＝()A．－4或－2B．－4或2C．－2或4D．－2或2第2讲│要点热点探究【分析】由于本题是已知函数的值，逆向探求自变量的值，因此可以采用逐个代入验证的方法，也可以直接求解．B【解析】当α≤0时，f(α)＝－α＝4，α＝－4；当α＞0，f(α)＝α2＝4，α＝2.【点评】本题考查了分段函数的求值问题，对于分段函数的求值，高考有三种命题形式：①直接代值求值，但要注意对应分段函数定义域的范围；②变换后代值求值，即先利用函数的周期性、对称性将自变量变换到分段函数的定义域范围内，再代入求值；③逆向求值，即已知函数值求自变量的值．第2讲│要点热点探究定义在R上的函数f(x)＝log21－x，x≤0，fx－1－fx－2，x＞0，则f(2011)的值为()A．－1B．0C．1D．2A【解析】依题意知，当x＞0时，f(x＋2)＝f(x＋1)－f(x)，f(x＋3)＝f(x＋2)－f(x＋1)，∴f(x＋3)＝－f(x)，f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，即当x＞0时，函数f(x)的周期为6.因此f(2011)＝f(6×335＋1)＝f(1)＝f(0)－f(－1)＝log21－log22＝－1.第2讲│要点热点探究►探究点三函数的图象例3[2011·陕西卷]设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是()图2－1第2讲│要点热点探究【分析】先由两个题设条件，得到函数是周期为2的偶函数，再结合图象分析，得到正确的选项．B【解析】由f(－x)＝f(x)可知函数为偶函数，其图象关于y轴对称，可以结合选项排除A、C，再利用f(x＋2)＝f(x)，可知函数为周期函数，且T＝2，必满足f(4)＝f(2)，排除D，故只能选B.【点评】本题考查抽象函数的图象与性质，将由条件递推出的函数模型，对照选项与几何性质的准确对应是解题的关键．函数的图象变换问...
