课前预练课前预练1．一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做另两条线段的和；如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差．2．两条线段的和或差仍是一条线段．3．若点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，则点C叫做线段AB的中点．课内讲练课内讲练1．用尺规画一条线段等于已知线段的和或差【典例1】已知线段a，b(如图6.4－1)，用直尺和圆规画线段：(1)使MN＝b－a；(2)使PQ＝2a＋b.【点拨】(1)尺规作图叙述作法时要注意“顺次截取”“在线段上截取”“在线段的延长线上截取”等几何作图术语的正确使用．(2)画线段时，应在图中标明线段的名称，并要求书写结论．【解析】(1)作法：如解图A，①作射线MA；②在射线MA上截取MB＝b；③在线段BM上截取NB＝a.则MN＝b－a，即线段MN就是所求的线段．(2)作法：如解图B，①作射线PC；②在射线PC上依次截取PD＝2a，DQ＝b.线段PQ＝2a＋b，即线段PQ就是所求的线段．【跟踪练习1】如图6.4－2，已知线段a，b(a>b)，画一条线段，使它等于2a－b.【解析】(1)作射线AP.(2)用圆规在射线AP上截取AB＝BC＝a.(3)用圆规在线段BC的反方向上截取CD＝b.线段AD就是所要作的线段，即AD＝2a－b(如解图)．2．线段的中点【典例2】画图并计算：(1)延长线段AB至点C，使BC＝2AB，用刻度尺取AC的中点D；(2)已知AB＝6cm，求线段BD的长．【点拨】(1)本题主要考查线段延长线及线段中点的画法．(2)“延长线段AB”是指将线段沿AB方向延长，若沿BA方向延长线段，则要说成“延长线段BA”或“反向延长线段AB”．线段的延长通常画成虚线．【解析】(1)如解图所示．(2)∵BC＝2AB＝2×6＝12(cm)，∴AC＝AB＋BC＝6＋12＝18(cm)．∵D是AC的中点，∴AD＝12AC＝12×18＝9(cm)．∴BD＝AD－AB＝9－6＝3(cm)．【答案】(1)画图见“解析”(2)3cm【跟踪练习2】已知线段AB如图6.4－3所示．(1)在AB上取一点C，使AC∶BC＝32∶；(2)画线段b，使b＝35AB；(3)若AC＝6cm，求线段BC和AB的长．【解析】(1)如解图所示．(2)如解图中线段AC即为所求的线段．(3)∵AC∶BC＝32∶，∴BC＝23AC＝23×6＝4(cm)．AB＝AC＋BC＝6＋4＝10(cm)．【答案】(1)(2)见“解析”(3)AB＝10cm，BC＝4cm3．线段之间的和、差、倍、分的关系【典例3】如图6.4－4，已知点C将线段AB分为长度之比为57∶的两部分，点D将线段AB分为长度之比为511∶的两部分，CD的长为10cm，求AB的长．【点拨】(1)解此类问题的关键是：把图中的各条线段表示成基本线段的几倍或几分之几，再根据各条线段之间的和、差关系列出等式．(2)如果题中未给出图形，则应按分C，D点的不同位置进行讨论．【解析】∵点C分线段AB为57∶两部分，∴AC＝512AB，CB＝712AB.∵点D分线段AB为511∶两部分，∴AD＝516AB，DB＝1116AB.∵CD＝AC－AD＝10cm，∴512AB－516AB＝10，即548AB＝10，∴AB＝96(cm)．【答案】96cm【跟踪练习3】如图6.4－5，线段MN上有E，F两点，点E将线段MN分成长度之比为25∶的两部分，点F将线段MN分成长度之比为31∶的两部分，且EF＝13cm，求线段ME，NF的长．【解析】∵点E将线段MN分成长度之比为25∶的两部分，∴ME＝27MN，EN＝57MN.又∵点F将线段MN分成长度之比为31∶的两部分，∴MF＝34MN，FN＝14MN.又∵EF＝MF－ME＝13cm，∴13＝34MN－27MN.∴MN＝28(cm)．∴ME＝27×28＝8(cm)，NF＝14×28＝7(cm)．【答案】ME＝8cm，NF＝7cm名师指津1．利用线段中点的性质转化线段之间的倍分关系往往是解题的关键，要灵活运用．2．根据题意画出相关的图形，有助于建立关系式，从而求得各线段的长度．
