•重点难点•重点：古典概型及几何概型的定义、概率计算及应用．•②如何将几何概型的实际问题转化为几何概率的计算问题•③随机模拟试验的设计难点：①古典概型P(A)＝mn中，n与m的求法及“事件”等可能性的判断•知识归纳•1．古典概型中，等可能基本事件的特点•若在一次试验中，每个基本事件都是随机事件且发生的可能性都相等，则称这些基本事件为等可能基本事件．•特点：•①基本事件是不能再分的事件，其它事件(不包括不可能事件)可以用它来表示．•②所有的试验中基本事件都是有限个．•③每个基本事件的发生都是等可能的．•④任何两个基本事件是互斥的．•2．古典概型•满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型：•(1)有限性：在一次试验中，可能出现的不同的基本事件只有有限个；•(2)等可能性：每个基本事件的发生都是等可能的．•古典概型中事件的概率计算如果一次试验的等可能基本事件共有n个，随机事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为P(A)＝mn.•3．几何概型•区域A为区域Ω的一个子区域，如果每个事件发生的概率只与构成该事件的区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关，则称这样的概率模型为几何概率模型．几何概型的概率P(A)＝μAμΩ，其中μA表示构成事件A的区域长度(面积或体积)．μΩ表示试验的全部结果所构成区域的长度(面积或体积)．•误区警示•1．弄清楚“互斥事件”与“等可能事件”的差异•“互斥事件”和“等可能事件”是意思不同的两个概念.在一次试验中，由于某种对称性条件，使得若干个随机事件中每一事件产生的可能性是完全相同的，则称这些事件为等可能事件，在数目上，它可为2个或多个；而互斥事件是指不可能同时发生的两个或多个事件.有些等可能事件可能也是互斥事件，有些互斥事件也可能是等可能事件.例如：①粉笔盒有8支红粉笔，6支绿粉笔，4支黄粉笔，现从中任取1支.“抽得红粉笔”，“抽得绿粉笔”，•“”抽得黄粉笔，它们是彼此互斥事件，不是等可能事件.②李明从分别标有1,2…，，10标号的同样的小球中，任取一球，“取得1”“号球，取得2”…“号球，，取得10”号球.它们是彼此互斥事件，又是等可能事件.③“”一周七天中，周一晴天，“”…“”“”周二晴天，，周六晴天，星期天晴天.它们是等可能事件，不是彼此互斥事件．•2“．概率为0”“”的事件与不可能事件是两个不同的概念，应区别．•3．计算古典概型和几何概型的概率时，一定要把握基本事件的等可能性．•4．抽样方法要区分有无放回抽样，是否与顺序有关．•一、如何将实际问题转化为对应的概率模型•将实际问题转化为对应的概率模型是重要的基本功，要通过练习学会选择恰当的数学模型(如编号、用平面直角坐标系中的点及平面区域表示等)来实现实际问题向数学问题的转化．•[例]一排在6个凳子，两人各随机就坐，则每人两侧都有空凳的概率为________．解析：把两个坐了人的凳子记作1，四个未坐人的凳子记作0，则问题转化为将四个0和两个1排一列，1不相邻且不在两头的概率问题．所有排法种数共有15种，符合条件的共有3种，故所求概率为P＝15.答案：15•二、解答概率初步题解题要点•1．区分古典概型与几何概型，古典概型在一次试验中，基本事件是有限的，而几何概型在一次试验中的基本事件是无限的．解答古典概型问题要掌握好用枚举法计算基本事件的个数和随机事件所包含的基本事件个数．解答几何概型问题，要恰当构造基本事件所在的线、面、体，找出随机事件的区域．•2．理清事件之间的关系，正确使用互斥、对立事件的概率公式．•[例1](2010·湖南文)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人).•(1)求x，y；•(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率．高校相关人数抽取人数A18xB362C54y•分析：(1)依分层抽样的定义知，各个个体被抽到的机会均等，可求x、y；•(2)将B、C高校抽取的人编号，可列举试验“从中任选两人”所包含的所有基本事件，及事件“这2人都来自高校C”所包含的基本事件，由古典概型可...
