第十章排列、组合、二项式定理和概率第讲（第一课时）考点搜索●必然事件、不可能事件、随机事件的含义，事件的概率的定义及其取值范围●等可能性事件的概率，互斥事件的含义，互斥事件有一个发生的概率●对立事件的含义，对立事件的概率高考猜想1.利用等可能性事件、互斥事件、对立事件的概率原理，求随机事件的概率.2.分析、转化有关概率条件，考查概率原理的变式应用.3.利用概率知识，对生产、生活中的实际问题进行决策.1.在一定条件下必然发生的事件,叫做_________;在一定条件下不可能发生的事件，叫做___________;在一定条件下_____________________的事件,叫做随机事件.2.在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总是接近某一个常数,在它附近摆动,这时就把_________叫做事件A的概率,记作_______,且概率的取值范围是______.必然事件不可能事件可能发生也可能不发生这个常数P（A）[0,1]mn3.等可能性事件的概率:如果一次试验中可能出现的结果有n种,而且所有结果出现的_____________,那么每一个基本事件的概率都是.如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率P(A)=____.1n可能性都相等nm4.______________的两个事件叫做互斥事件.如果事件A1,A2,…,An中的___________________,那么就说A1,A2,…,An彼此互斥.必有一个发生的________叫做对立事件,事件A的对立事件通常记为___.5.如果事件A,B互斥,那么事件A+B发生(即A,B中有一个发生)的概率,等于———————————_________________,即P(A+B)=__________.不可能同时发生任何两个都是互斥事件互斥事件A发生的概率的和P(A)+P(B)事件A、B分别6.如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件A1+A2+…+An的概率，等于_____________________________，即P(A1+A2+…+An)=____________________.7.是一个必然事件，它的概率等于___，即____________.AA这几个事件分别发生的概率的和P(A1)+P(A2)+…+P(An)1()()1PAPA1.如果关于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0中，a、b分别是两次投掷骰子所得的点数，则该二次方程有两个相等的根的概率P=()A.13B.14C.16D.112解：因为x2-2ax+b2=0有两个相等的根，所以4a2-4b2=0,即a=b，则a=b可以取1,2,…,6，共6种可能，所以.C1166616PCC2.从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在［4.8，4.85)g范围内的概率是()A.0.62B.0.38C.0.7D.0.68解：设一个羽毛球的质量为ξg，则P(ξ<4.8)+P(4.8≤ξ4.85)+P(ξ≥4.85)=1.所以P(4.8≤ξ＜4.85)=1-0.3-0.32=0.38.B3.一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为____.解：(1)先摸出白球，有种，再摸出黑球，有种；(2)先摸出黑球，有种，再摸出白球，有种，故.122512C13C13C12C11112332111155551225CCCCPCCCC1.某招呼站每天均有上、中、下等级的客车各一辆经过(开往省城).某天,王先生准备在此招呼站乘车前往省城办事,但他不知道客车的车况及发车顺序,为了尽可能乘上上等车,他采取如下策略:先放过第一辆车,如果第二辆车比第一辆车好时,则上第二辆车,否则上第三辆车.求王先生乘上上等车的概率.题型1用列举法求等可能性事件的概率解：将上、中、下三车的可能发车顺序列表如下：第一辆第二辆第三辆①上中下②上下中③中上下④中下上⑤下上中⑥下中上王先生乘上上等车的情况有③、④、⑤，故所求的概率为P(A)=36=12.点评：等可能性事件的概率计算主要是求得基本事件总数及基本事件数.当基本事件不是很多时(或分类有规律时)，一般采用列举法把各种情况一一列举出来，然后求得基本事件数，再求得其概率.(箱中装有15张大小、重量一样的卡片，每张卡片正面分别标有1到15中的一个号码，正面号码为n的卡片反面标的数字是n2-12n+40.(卡片正反面用颜色区分)(1)如果任意取出一张卡片，试求正面数字大于反面数字的概率；(2)如果同时取出两张卡片，试求他们反面数字相同的概率.解：(1)由不等式n＞n2-12n+4,得5＜n＜8.由题意知n=6,7,即共有2张卡片正面数字大于反面数字,故所求的概率为.(2)设取出的是第m号卡片和第n号卡片(m≠n),则有m2-12m+40=...
