第二课时面面垂直学习目标学习目标1.理解面面垂直的定义，并能画出面面垂直的图形．2．掌握面面垂直的判定定理及性质定理，并能进行空间垂直的相互转化．3．掌握面面垂直的证明方法，并能在几何体中应用．课堂互动讲练知能优化训练第二课时课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条________直线垂直，那么这条直线就垂直于这个平面．相交知新益能知新益能1．两个平面垂直的定义如果两个相交平面的____________________垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的_________互相垂直，则称这两个平面互相垂直．如：平面α、β互相垂直，记作_________.两个平面互相垂直是_____________的特殊情形．画两个互相垂直的平面，把直立平面的______画成和水平面的________垂直，如图(1)和图(2)，平面α和平面β垂直，记作：α⊥β.交线与第三个平面两条交线α⊥β两个平面相交竖边横边2．两个平面垂直的判定定理如果一个平面___________________________，那么这两个平面互相垂直．经过另一个平面的一条垂线已知α⊥β，α∩β＝l，作直线m，使m⊥l，则m⊥α吗？提示：不一定．当m⊂β时，m一定垂直α，如m⊄β，则m与α的关系不确定．思考感悟3．两个平面垂直的性质(1)两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么_______________________________的直线垂直于另一个平面.(2)如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线______________．在一个平面内垂直于它们交线在第一个平面内课堂互动讲练考点突破考点突破面面垂直的判定用判定定理或定义法来证明面面垂直．如图，在三棱锥V－ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC＝BC＝a，求证：平面VAB⊥平面VCD.【分析】欲证平面VAB⊥平面VCD，需证AB⊥平面VCD，为此需证VC⊥AB且CD⊥AB.例例11【证明】因为AC＝BC，所以△ABC是等腰三角形．又D是AB的中点，所以CD⊥AB.又VC⊥底面ABC，AB⊂底面ABC，所以VC⊥AB.因为CD∩VC＝C，CD⊂平面VCD，VC⊂平面VCD，所以AB⊥平面VCD.又AB⊂平面VAB，所以平面VAB⊥平面VCD.【点评】证明面面垂直需根据面面垂直的判定定理转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直．此外还可用定义法，即两平面相交，若所成的二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直．跟踪训练1如图，在四面体ABCD中，BD＝2a，AB＝AD＝BC＝CD＝AC＝a.求证：平面ABD⊥平面BCD.证明：取BD中点E，连接AE，CE，则AE⊥BD，BD⊥CE.在△ABD中，AB＝a，BE＝12BD＝22a，∴AE＝22a，同理，CE＝22a.在△AEC中，AE＝EC＝22a，AC＝a，∴AC2＝AE2＋EC2，即AE⊥EC.又 BD∩EC＝E，∴AE⊥平面BCD.又 AE⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD.线线垂直、线面垂直、面面垂直三者进行转化．面面垂直的性质例例22如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；(2)求证：AD⊥PB.【分析】利用面面垂直证明线面垂直，关键在于证明该直线与交线垂直，即证BG⊥AD，(2)证明线线垂直可转化为线面垂直，即证AD⊥平面PBG.【证明】(1)连接PG，BD，由题知△PAD为正三角形，G是AD的中点，∴PG⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD，∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥BG.又 四边形ABCD是菱形且∠DAB＝60°，∴△ABD为正三角形．∴BG⊥AD.又AD∩PG＝G，∴BG⊥平面PAD.(2)由(1)可知BG⊥AD，PG⊥AD.所以AD⊥平面PBG，所以AD⊥PB.【点评】证明线面垂直，除利用定义和判定定理外，另一种重要的方法是利用面面垂直的性质定理证明，应用时应注意：(1)两平面垂直；(2)直线必须在一个平面内；(3)直线垂直于交线．跟踪训练2已知平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E点为垂足．(1)求证：PA⊥平面ABC；(2)当E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形．证明：(1)在△ABC内取一点D，作DF⊥AC于点F，因为平面PAC⊥平面ABC，且交线为AC，所以DF⊥平面PAC，又PA⊂平面PAC，所以DF⊥AP.作DG⊥AB于点G，同理可证DG⊥AP.因为DG、DF都在平面ABC内，且DG∩DF＝D，所以PA⊥平面ABC.(2)...
