高考数学复习方案 第4单元第27讲 数列求和课件 理 北师大版 课件VIP免费

第27讲│数列求和第第2727讲讲数列求和数列求和知识梳理第27讲│知识梳理求数列的前n项和，一般有下列几种方法：1．等差数列的前n项和公式：Sn＝____________＝____________.(其中a1为首项，d为公差)2．等比数列的前n项和公式：(1)当q＝1时，Sn＝______；(2)当q≠1时，Sn＝a11－qn1－q＝a1－anq1－q.(其中a1为首项，q为公比)na1＋an2na1＋nn－12dna13．分组求和：把一个数列分成__________________________________________．4．裂项求和：有时把一个数列的通项公式分成______的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和．5．错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列____________________________求和．6．倒序相加：例如等差数列前n项和公式的推导方法．第27讲│知识梳理两项差几个可以直接求和的数列对应项相乘构成的数列7．常见的裂项公式有：(1)1nn＋1＝________；(2)12n－12n＋1＝__________；(3)1nn＋1n＋2＝__________；(4)1a＋b＝____________；(5)an＝__________(n≥2)．第27讲│知识梳理1n－1n＋11212n－1－12n＋1121nn＋1－1n＋1n＋2a－ba－bSn－Sn－1要点探究►探究点1公式法求和与分组法求和第27讲│要点探究1已知数列an的通项an＝6n－5n为奇数，4nn为偶数，求Sn.[思路]该数列的奇、偶项分别是一个等差数列和一个等比数列，而且告诉了通项公式，求该数列前n项和可将该数列分解成两个已知数列分组求和．第27讲│要点探究[解答]易知奇数项中，a1＝1，d＝12；偶数项中，a2＝16，q＝16.当n为偶数时，an中奇数项与偶数项各占n2项，所以有Sn＝S奇＋S偶＝n2a1＋n2n2－12d＋a21－qn21－q＝12(3n2－5n)＋115(4n＋2－16)．当n为奇数时，奇数项总共有n＋12项，偶数项共有n－12项，所以有Sn＝S奇＋S偶＝n＋12a1＋n＋12n＋12－12d＋a21－qn－121－q＝12(3n2＋n－2)＋115(4n＋1－16)．第27讲│要点探究[点评]在求和时，一定要认真观察数列的通项公式，如果它能拆分成几项的和，而这些项分别构成等差数列或等比数列，那么我们就用此方法求和．如下面的变式．第27讲│要点探究[2010·重庆卷]已知{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．(1)求通项an及Sn；(2)设{bn－an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn.第27讲│要点探究[思路]bn是一个等比数列和一个等差数列对应项的和，故只要分别利用公式求出等比数列和等差数列的和即可．第27讲│要点探究[解答](1)因为{an}是首项为a1＝19，公差d＝－2的等差数列，所以an＝19－2(n－1)＝－2n＋21，Sn＝19n＋nn－12·(－2)＝－n2＋20n.(2)由题意bn－an＝3n－1，所以bn＝3n－1－2n＋21，Tn＝Sn＋(1＋3＋…＋3n－1)＝－n2＋20n＋3n－12.►探究点2裂项相消法求和第27讲│要点探究2[2010·山东卷]已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝1a2n－1(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.第27讲│要点探究[思路](1)根据已知求出数列的基本量，按照公式直接求解；(2)根据(1)，bn＝14nn＋1，把这个通项变换为141n－1n＋1，然后求和．第27讲│要点探究[解答](1)设等差数列{an}的公差为d，因为a3＝7，a5＋a7＝26，所以有a1＋2d＝7，2a1＋10d＝26，解得a1＝3，d＝2，所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1；Sn＝3n＋nn－12×2＝n2＋2n.第27讲│要点探究(2)由(1)知an＝2n＋1，所以bn＝1a2n－1＝12n＋12－1＝14·1nn＋1＝14·1n－1n＋1，所以Tn＝14·1－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1＝14·1－1n＋1＝n4n＋1，即数列{bn}的前n项和Tn＝n4n＋1.第27讲│要点探究[点评]本题的解题方法通常称为裂项相消法，但其本质是变换通项的方法，即通过对数列通项的恒等变换实现问题可解的目的，裂项的目的在本例中是产生连续可以相互抵消的项．在数列求和中变换通项...