第7课时双曲线1．掌握双曲线的定义、标准方程，能够根据条件利用待定系数法求双曲线方程．2．掌握双曲线的几何性质．3．了解双曲线的一些实际应用.考纲下载除与椭圆有类同的重点及考点之外，在高考中还经常考察双曲线独有的性质渐近线，以双曲线为载体考查方程、性质，也是高考命题的热点.请注意！课前导读课本导读1．双曲线定义：平面内动点P与两个定点F1、F2(|F1F2|＝2c>0)的距离之差的绝对值为常数2a(2a<2c)，则点P的轨迹叫双曲线．集合P＝{m|||MF1|－|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0；①当ac时，P点不存在．2．双曲线的两个标准方程：x2a2－y2b2＝1；y2a2－x2b2＝1.(1)a>0，b>0；(2)c2＝a2＋b2.3．双曲线的几何性质4．等轴双曲线：实轴长和虚轴长相等的双曲线；其渐近线方程为y＝±x，离心离为e＝2.1．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为()A．(22，0)B．(52，0)C．(62，0)D．(3，0)解析将双曲线方程化为标准方程为：x2－y212＝1，答案C教材回归∴a2＝1，b2＝12，∴c2＝a2＋b2＝32，∴c＝62，故右焦点坐标为(62，0)．2．(2010·新课标全国，文)中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为()A.6B.5C.62D.52答案D解析设双曲线的标准方程为x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)，所以其渐近线方程为y＝±bax,因为点(4，－2)在渐近线上，所以ba＝12，根据c2＝a2＋b2，可得c2－a2a2＝14，解得e2＝54，e＝52，故选D.3．(2010·辽宁卷)设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A.2B.3C.3＋12D.5＋12答案D解析直线FB的斜率为－bc，与其垂直的渐近线的斜率为ba，所以有－b2ac＝－1即b2＝ac，所以c2－a2＝ac，两边同时除以a2可得e2－e－1＝0，解得e＝1＋52.4．设M为双曲线x29－y216＝1上位于第三象限内的一点，F1，F2是两个焦点，且有|MF1||MF2|＝13，则△MF1F2的周长等于________．答案22解析因为M在双曲线上，所以||MF1|－|MF2||＝2a＝6，又|MF1|:|MF2|＝1:3，所以|MF1|＝3，|MF2|＝9，而|F1F2|＝2c＝10，所以△MF1F2的周长等于3＋9＋10＝22.5．已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1，P2的坐标分别为(3，－42)，(94，5)，求双曲线的标准方程．解析 双曲线焦点在y轴上，所以设双曲线的标准方程为y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)，将P1，P2点的坐标代入方程(－42)2a2－32b2＝125a2－(94)2b2＝1，令m＝1a2，n＝1b2，则方程组化为32m－9n＝125m－8116n＝1，解得m＝116n＝19，即a2＝16b2＝9，故所求双曲线的标准方程为y216－x29＝1.授人以渔题型一双曲线的定义及应用例1根据下列条件，求曲线的轨迹方程．(1)已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．(2)在△ABC中，B(4,0)，C(－4,0)，动点A满足条件sinB－sinC＝12sinA时，求点A的轨迹方程．【解析】(1)设动圆M的半径为r，则由已知|MC1|＝r＋2，∴|MC2|＝r－2，∴|MC1|－|MC2|＝22.又C1(－4,0)，C2(4,0)．∴|C1C2|＝8，∴22<|C1C2|.根据双曲线定义知，点M的轨迹是以C1(－4,0)、C2(4,0)为焦点的双曲线的右支． a＝2，c＝4，∴b2＝c2－a2＝14，∴点M的轨迹方程是x22－y214＝1(x≥2)．(2)设A的坐标为(x，y)，在△ABC中，由正弦定理得asinA＝bsinB＝csinC＝2R(其中R为△ABC外接圆的半径)，代入sinB－sinC＝12sinA得|AC|2R－|AB|2R＝12|BC|2R，又 |BC|＝8，∴|AC|－|AB|＝4，因此A的轨迹为以B、C为焦点的双曲线的右支(除去右顶点)，且2a＝4,2c＝8，即a＝2，c＝4，b2＝c2－a2＝12.所以所求A点的轨迹方程为x24－y212＝1(x>2)．思考题1(1)(2010·江西卷)点A(x0，y0)在双曲线x24－y232＝1的右支上，若点A到右焦点的距离等于2x0，则x0＝________.探究1容易用错双曲线的定义，将点M的轨迹误认为是整条双曲线，从而得出方程后没有限制条件，故在使用圆锥曲线定义求动点的轨迹方程时，一定要注意定义中的限制条件，同时要结合具体问题的实际背景，...
