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高考数学一轮复习 双曲线调研课件 文 新人教A版 课件VIP免费

高考数学一轮复习 双曲线调研课件 文 新人教A版 课件_第1页
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第7课时双曲线1.掌握双曲线的定义、标准方程,能够根据条件利用待定系数法求双曲线方程.2.掌握双曲线的几何性质.3.了解双曲线的一些实际应用.考纲下载除与椭圆有类同的重点及考点之外,在高考中还经常考察双曲线独有的性质渐近线,以双曲线为载体考查方程、性质,也是高考命题的热点.请注意!课前导读课本导读1.双曲线定义:平面内动点P与两个定点F1、F2(|F1F2|=2c>0)的距离之差的绝对值为常数2a(2a<2c),则点P的轨迹叫双曲线.集合P={m|||MF1|-|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中a、c为常数且a>0,c>0;①当ac时,P点不存在.2.双曲线的两个标准方程:x2a2-y2b2=1;y2a2-x2b2=1.(1)a>0,b>0;(2)c2=a2+b2.3.双曲线的几何性质4.等轴双曲线:实轴长和虚轴长相等的双曲线;其渐近线方程为y=±x,离心离为e=2.1.双曲线方程为x2-2y2=1,则它的右焦点坐标为()A.(22,0)B.(52,0)C.(62,0)D.(3,0)解析将双曲线方程化为标准方程为:x2-y212=1,答案C教材回归∴a2=1,b2=12,∴c2=a2+b2=32,∴c=62,故右焦点坐标为(62,0).2.(2010·新课标全国,文)中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2),则它的离心率为()A.6B.5C.62D.52答案D解析设双曲线的标准方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),所以其渐近线方程为y=±bax,因为点(4,-2)在渐近线上,所以ba=12,根据c2=a2+b2,可得c2-a2a2=14,解得e2=54,e=52,故选D.3.(2010·辽宁卷)设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为()A.2B.3C.3+12D.5+12答案D解析直线FB的斜率为-bc,与其垂直的渐近线的斜率为ba,所以有-b2ac=-1即b2=ac,所以c2-a2=ac,两边同时除以a2可得e2-e-1=0,解得e=1+52.4.设M为双曲线x29-y216=1上位于第三象限内的一点,F1,F2是两个焦点,且有|MF1||MF2|=13,则△MF1F2的周长等于________.答案22解析因为M在双曲线上,所以||MF1|-|MF2||=2a=6,又|MF1|:|MF2|=1:3,所以|MF1|=3,|MF2|=9,而|F1F2|=2c=10,所以△MF1F2的周长等于3+9+10=22.5.已知双曲线的焦点在y轴上,并且双曲线上两点P1,P2的坐标分别为(3,-42),(94,5),求双曲线的标准方程.解析 双曲线焦点在y轴上,所以设双曲线的标准方程为y2a2-x2b2=1(a>0,b>0),将P1,P2点的坐标代入方程(-42)2a2-32b2=125a2-(94)2b2=1,令m=1a2,n=1b2,则方程组化为32m-9n=125m-8116n=1,解得m=116n=19,即a2=16b2=9,故所求双曲线的标准方程为y216-x29=1.授人以渔题型一双曲线的定义及应用例1根据下列条件,求曲线的轨迹方程.(1)已知动圆M与圆C1:(x+4)2+y2=2外切,与圆C2:(x-4)2+y2=2内切,求动圆圆心M的轨迹方程.(2)在△ABC中,B(4,0),C(-4,0),动点A满足条件sinB-sinC=12sinA时,求点A的轨迹方程.【解析】(1)设动圆M的半径为r,则由已知|MC1|=r+2,∴|MC2|=r-2,∴|MC1|-|MC2|=22.又C1(-4,0),C2(4,0).∴|C1C2|=8,∴22<|C1C2|.根据双曲线定义知,点M的轨迹是以C1(-4,0)、C2(4,0)为焦点的双曲线的右支. a=2,c=4,∴b2=c2-a2=14,∴点M的轨迹方程是x22-y214=1(x≥2).(2)设A的坐标为(x,y),在△ABC中,由正弦定理得asinA=bsinB=csinC=2R(其中R为△ABC外接圆的半径),代入sinB-sinC=12sinA得|AC|2R-|AB|2R=12|BC|2R,又 |BC|=8,∴|AC|-|AB|=4,因此A的轨迹为以B、C为焦点的双曲线的右支(除去右顶点),且2a=4,2c=8,即a=2,c=4,b2=c2-a2=12.所以所求A点的轨迹方程为x24-y212=1(x>2).思考题1(1)(2010·江西卷)点A(x0,y0)在双曲线x24-y232=1的右支上,若点A到右焦点的距离等于2x0,则x0=________.探究1容易用错双曲线的定义,将点M的轨迹误认为是整条双曲线,从而得出方程后没有限制条件,故在使用圆锥曲线定义求动点的轨迹方程时,一定要注意定义中的限制条件,同时要结合具体问题的实际背景,...

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