高中数学 3.2等比数列前n项求和课件 北师大版必修5 课件VIP专享VIP免费

据悉，淘宝双11活动于2012年11月11日0点圆满结束，支付宝交易总额191亿元，其中天猫132亿，淘宝59亿。小张是一家“五钻”淘宝运动鞋专营店店主，但最近一段时间由于快递、买家没及时付款等情况导致资金周转不灵，他准备向老同学小李借5万元钱，小李二话不说就答应了，不过一向喜欢开玩笑他却提出要签定一个借款与还款协议，协议规定：“5万元分20天给，每天给2500元，而在这20天里，小张每天必需还一部分钱，第一天还1元钱，第二天还2元钱，第三天还4元钱，以后每天还的钱数是前一天的2倍”。虽然知道老同学在出难题考验自己，但小张一下子还真拿不定主意，同学们，你们说小张这份协议能不能签呢？问题提问题提出出小张在这20天内借到的钱与返还的钱分别记、小张得到的钱小张得到的钱1{},2500naa令常数列其中,'20250020S1{},1,2,nbbq令等比数列其中,,,,,322221192231+2+2+2++20S192=='20S20S每天得到2500元钱，连续20天第一天返还1元，第二天返还2元，第三天返还4元……后一天返还的钱数为前一天的2倍．50000.小张返还的钱小张返还的钱新知探新知探究究§3.2等比数列的前项和普通高中课程标准实验教科书北师大版《数学》（必修5）第一章数列n218192012222S倒序相加法求等差数列的前n项和用了{}na即12nnSaaa11nnnSaaa两式相加得11()(1)22nnnaanndSna218192012222S对于式子是否也能用倒序相加法呢？22232192202能否找到一个式子与原式相减能消去中间项？新知探新知探究究218192012222S①②两边同乘以2①－②得202012S，2020211048575S所以.'20202050000,.SSS而显然比大得多小张得到了5万元借款，但他确要还大约105万元，所以小张当然不能签这个协议了．错位相减法23192022222202S①式两边为什么乘以2呢？乘以3行吗？思考思考新知探新知探究究218192012222S231812(1222)1912S192012(2)S19202012(2)SS由得，2020211048575S.新知探新知探究究设为等比数列,为首项,为公比,它的前n项和{}na1aq对于一般的等比数列我们又将怎样求得它的前n项和呢?对于一般的等比数列我们又将怎样求得它的前n项和呢?1231nnnSaaaaa1(1)(1)nnqSaq11nqa21qanqSqa11a21nqa11nqa21qa21nqaqa1nqa1两边同乘以q两式相减得：1(1)1nnaqSq？？1q时，1q时，1nSna分类讨论111naaqq错位相减11naaqq新知探新知探究究动脑思考归纳新知动脑思考归纳新知等比数列前项和公式等比数列前项和公式111,(1)(1).(1)11nnnnaqSaaqaqqqq涉及五个量，已知其中任意三个，便可建立方程组求出另外两个．1,,,,nnaqnaSn等比数列前项和公式中涉及哪几个基本量，这几个量有什么实际意义？知道其中几个可以求出另外几个？思考思考n1,,aqn1,,naaq动脑思考应用新知动脑思考应用新知例1例113(1)2,3,aqS求；1(2)2,3,nnaqanS=162,求及.已知等比数列中:{}na解:(1)332(13)2613S1381n，552(13)24213S52162324213S或123162nna由得(2),5n所以；1(1)1nnaqSq11nnaaqSq动脑思考应用新知动脑思考应用新知变式训练1变式训练1已知等比数列中,{}na3339,,.22naSa若=求333931,322nqSaaa解:当时=成立,所以；3121(1)9121,32aqqqaq，①当时有，②2210,qq①②整理得11(2qq解得或舍去).1116,6().2nnaa代入①得所以1316().22nnnaa所以或动脑思考应用新知动脑思考应用新知变式训练1变式训练1已知等比数列中,{}na3339,,.22naSa若=求21213,29(1)2aqaqq①解:依题意有，②2210,qq①②整理得112qq解得或.11116,6().22nnqaa当时1316().22nnnaa所以或1331,22nqaa当时；求等比数列的前10项的和．动脑思考应用新知动脑思考应用新知例2例21111248，，，，解:111,,...