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证明题专练1.已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB交AB于点E,且CD=AC,DF∥BC分别与AB、AC交于点G、F.(1)求证:GE=GF;(2)若BD=1,求DF的长.2.(2012重庆)已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作MECD⊥于点E,∠1=2∠.(1)若CE=1,求BC的长;(2)求证:AM=DF+ME.1GEABDCF3、如图,在正方形中,点是的中点,连接,过点作交的延长线于点,连接,过点作交于点,连接。(1)若,求的长;(2)求证:。4.如图,正方形ABCD的对角线相交于点O.点E是线段DO上一点,连结CE.点F是∠OCE的平分线上一点,且BF⊥CF与CO相交于点M.点G是线段CE上一点,且CO=CG.(1)若OF=4,求FG的长;(2)求证:BF=OG+CF.5.如图,□ABCD中,E是BC边的中点,连接AE,F为CD边上一点,且满足∠DFA=2∠BAE.(1)若∠D=105°,∠DAF=35°.求∠FAE的度数;(2)求证:AF=CD+CF.2ABDCOEFGM24题图BD24题图EAFCNMPDCBA6.已知:如图,在矩形中,是对角线.点为矩形外一点且满足,.交于点,连接,过点作交于.(1):若,求矩形的面积;(2):若,求证:.38.如图,正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,∠ADE=15°,过D作DG⊥ED于D,且AG=AD,过G作GF//AC交ED的延长线于F.(1)若ED=,求AG(2)求证:2DF+ED=BDEFGODCBA4第24题图9、如图,等边中,是的角平分线,上一点,以为一边且在下方作等边,连接。(1)求证:;(2)延长线上一点,连接。若的长。10.已知,如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在AB上和AD的延长线上,且BE=DF,连接EF,G为EF的中点.求证:(1)CE=CF;(2)DG垂直平分AC.11.如图,P为正方形ABCD边BC上任一点,BG⊥AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE,CE.(1)求证:BE=BC;5(2)∠CBE的平分线交AE于N点,连接DN,求证:;(3)若正方形的边长为2,当P点为BC的中点时,请直接写出CE的长为12、如图,梯形ABCD中,,点E在BC上,AE=BE,且AFAB⊥,连接EF.(1)若EFAF⊥,AF=4,AB=6,求AE的长.(2)若点F是CD的中点,求证:.13、已知,如图,ADBC∥,∠ABC=90°,AB=BC,点E是AB上的点,∠ECD=45°,连接ED,过D作DFBC⊥于F.6(1)若∠BEC=75°,FC=3,求梯形ABCD的周长.(2)求证:ED=BE+FC.14、如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC∥,AB=CD,BGCD⊥于点G.(1)若AD=4,BC=6,AB=2,求BG的长.(2)若点P在BC上,过点P作PEAB⊥于E,PFCD⊥于F,求证:PE+PF=BG.15、如图,直角梯形ABCD中,ADBC∥,∠B=90°,∠D=45°.(1)若AB=6cm,sinBCA=3∠/5,求梯形ABCD的面积;7(2)若E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点,且满足EF=GH,∠EFH=FHG∠,求证:HD=BE+BF.16、如图,等腰梯形ABCD中,ADBC∥,AB=DC,E为AD中点,连接BE,CE(1)求证:BE=CE;(2)若∠BEC=90°,过点B作BFCD⊥,垂足为点F,交CE于点G,连接DG,求证:BG=DG+CD.817.已知:如图,正方形ABCD中,点E是BA延长线上一点,连接DE,点F在DE上且DF=DC,DG⊥CF于G.DH平分∠ADE交CF于点H,连接BH.(1)若DG=2,求DH的长;(2)求证:BH+DH=CH.18.如图,正方形ABCD中,P在对角线BD上,E在CB的延长线上,且PE=PC,过点P作PF⊥AE于F,直线PF分别交AB、CD于G、H,(1)求证:DH=AG+BE;(2)若BE=1,AB=3,求PE的长.9(第24题图)GHFACBDEHPGFEDCBA20.如图,点E为矩形ABCD外一点,DEBD于乎点D,DE=CE,BD的垂直平分线交AD于点F,交BD于点,G.连接EF交BD于点H.(1)若么CDE=DEH=ABG的度数;(2)求证:H为EF中点.1021.已知正方形如图所示,连接其对角线,的平分线交于点,过点作于点,交于点,过点作,交延长线于点.(1)若正方形的边长为4,求的面积;(2)求证:.22.已知:如图,在Rt中,,分别以AB,AC为边,向外作正方形ACDE和正方形ABGF,连接EF,EC,延长BA交EF子H.(1)若tan=,=12,求EC的长;(2)BC=2AH1112

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