证明题专练1．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD＝AC，DF∥BC分别与AB、AC交于点G、F．（1）求证：GE＝GF；（2）若BD＝1，求DF的长．2．（2012重庆）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作MECD⊥于点E，∠1=2∠．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．1GEABDCF3、如图，在正方形中，点是的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接，过点作交于点，连接。（1）若，求的长；（2）求证：。4．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点E是线段DO上一点，连结CE．点F是∠OCE的平分线上一点，且BF⊥CF与CO相交于点M．点G是线段CE上一点，且CO=CG．（1）若OF=4，求FG的长；（2）求证：BF=OG+CF．5．如图，□ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，且满足∠DFA=2∠BAE．（1）若∠D=105°，∠DAF=35°．求∠FAE的度数；（2）求证：AF=CD+CF．2ABDCOEFGM24题图BD24题图EAFCNMPDCBA6.已知：如图，在矩形中，是对角线.点为矩形外一点且满足，.交于点，连接，过点作交于.（1）：若，求矩形的面积；（2）：若，求证：.38．如图，正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，∠ADE=15°,过D作DG⊥ED于D,且AG=AD,过G作GF//AC交ED的延长线于F.(1)若ED=,求AG(2)求证:2DF+ED=BDEFGODCBA4第24题图9、如图，等边中，是的角平分线，上一点，以为一边且在下方作等边，连接。（1）求证：；（2）延长线上一点，连接。若的长。10.已知，如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB上和AD的延长线上，且BE=DF，连接EF，G为EF的中点．求证：（1）CE=CF；（2）DG垂直平分AC．11.如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG=GE，连接BE，CE．（1）求证：BE=BC；5（2）∠CBE的平分线交AE于N点，连接DN，求证：；（3）若正方形的边长为2，当P点为BC的中点时，请直接写出CE的长为12、如图，梯形ABCD中，，点E在BC上，AE=BE，且AFAB⊥，连接EF．（1）若EFAF⊥，AF=4，AB=6，求AE的长．（2）若点F是CD的中点，求证：．13、已知，如图，ADBC∥，∠ABC=90°，AB=BC，点E是AB上的点，∠ECD=45°，连接ED，过D作DFBC⊥于F．6（1）若∠BEC=75°，FC=3，求梯形ABCD的周长．（2）求证：ED=BE+FC．14、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC∥，AB=CD，BGCD⊥于点G．（1）若AD=4，BC=6，AB=2，求BG的长．（2）若点P在BC上，过点P作PEAB⊥于E，PFCD⊥于F，求证：PE+PF=BG．15、如图，直角梯形ABCD中，ADBC∥，∠B=90°，∠D=45°．（1）若AB=6cm，sinBCA=3∠/5，求梯形ABCD的面积；7（2）若E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点，且满足EF=GH，∠EFH=FHG∠，求证：HD=BE+BF．16、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC∥，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE（1）求证：BE=CE；（2）若∠BEC=90°，过点B作BFCD⊥，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：BG=DG+CD．817.已知：如图，正方形ABCD中，点E是BA延长线上一点，连接DE，点F在DE上且DF=DC，DG⊥CF于G.DH平分∠ADE交CF于点H，连接BH.（1）若DG=2，求DH的长；（2）求证：BH+DH=CH.18．如图，正方形ABCD中，P在对角线BD上，E在CB的延长线上，且PE=PC，过点P作PF⊥AE于F，直线PF分别交AB、CD于G、H，(1)求证：DH=AG+BE；(2)若BE=1，AB=3，求PE的长．9（第24题图）GHFACBDEHPGFEDCBA20.如图，点E为矩形ABCD外一点，DEBD于乎点D,DE=CE，BD的垂直平分线交AD于点F，交BD于点，G.连接EF交BD于点H.(1)若么CDE=DEH=ABG的度数；(2)求证：H为EF中点．1021．已知正方形如图所示，连接其对角线，的平分线交于点,过点作于点，交于点，过点作,交延长线于点．（1）若正方形的边长为4，求的面积；（2）求证：．22.已知：如图，在Rt中，，分别以AB，AC为边，向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连接EF，EC，延长BA交EF子H．(1)若tan=，=12，求EC的长；(2)BC=2AH1112
