2012年高考数学《概率》专题学案：离散型随机变量的期望与方差VIP免费

第 5 课时 离散型随机变量的期望与方差1．若离散型随机变量 的分布列为,iiPxP 1,2,3,, ,in .则称 E  为 的数学期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平．2．对于随机变量 ，称 D  为 的方差．D 的算术平方根  叫做 的标准差．随机变量 的方差与标准差都反映了随机变量取值的 ．3．数学期望与方差产生的实际背景与初中平均数及样本方差这两个概念有关．平均数：12121111nnxxxxxxxnnnn＝nx11 ＋nx12  ＋…nxn1样本方差：2222121nsxxxxxxn＝nxxnxxnxxn1)(...1)(1)(22221以上两式中 1n恰是1, 2,,nx xx出现的频率．这与数学期望与方差的定义式一致．4．数学期望与方差的性质：若ab （ ,  为随机变量），则EE ab ，DD ab ．5．服从二项分布的随机变量 的期望与方差：若~,B n P, 则,1.EnP DnPP例 1． 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，设随机变量 表示所选 3 人中女生的人数．② 的分布列；② 求 的数学期望；③ 求“所选 3 人中女生人数 ≤1”的概率.解：①②E ＝1③54)1()0()1(PPP变式训练 1：如果袋中有 6 个红球，4 个白球，从中任取 1 球，记住颜色后放回，连续摸取 4 次，设 为取得红球的次数，则 的期望 E ＝（ ）A． 34B． 12501[来源:学科网]2P515351基础过关典型例题C． 197D． 13解：B例 2 抛掷两个骰子,当至少有一个 5 点或 6 点出现时,就说这次试验成功,求在 30 次试验中成功次数 的期望和方差.解:~30,BP,其中4451669P   .所以5505420030.30.939927ED 变式训练 2：布袋中有大小相同的 4 只红球，3 只黑球，今从袋中随机取出 4 只球，设取到一只红球得 1 分，取到一只黑球得 3 分，试求得分 的概率分布和数学期望．解： 527例 3 甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下表：射手甲 击中环数18[来源:学科网 ZXXK]910概率 P[来源:学科网 ZXXK]a0.60.2射手乙[来源:Z.xx.k.Com]击中环数28910概率 P0.4b0.4用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平．解：10.60.20.2,10.40.40.2ab ...