第 2 讲 排列与组合一、选择题1．2013 年春节放假安排：农历除夕至正月初六放假，共 7 天．某单位安排 7 位员工值班，每人值班 1 天，每天安排 1 人．若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相邻的两天值班，则不同的安排方案共有( )A．1 440 种 B．1 360 种C．1 282 种 D．1 128 种解析 采取对丙和甲进行捆绑的方法：如果不考虑“乙不在正月初一值班”，则安排方案有：A·A＝1 440 种，如果“乙在正月初一值班”，则安排方案有：C·A·A·A＝192 种，若“甲在除夕值班”，则“丙在初一值班”，则安排方案有：A＝120 种．则不同的安排方案共有 1 440－192－120＝1 128(种)．答案 D2．A、B、C、D、E 五人并排站成一排，如果 B 必须站在 A 的右边(A、B 可以不相邻)，那么不同的排法共有( )．A.24 种 B.60 种 C.90 种 D.120 种解析 可先排 C、D、E 三人，共 A 种排法，剩余 A、B 两人只有一种排法，由分步计数原理满足条件的排法共 A＝60(种)．答案 B3．如果 n 是正偶数，则 C＋C＋…＋C＋C＝( )．A．2n B．2n－1 C．2n－2 D．(n－1)2n－1解析 (特例法)当 n＝2 时，代入得 C＋C＝2，排除答案 A、C；当 n＝4 时，代入得 C＋C＋C＝8，排除答案 D.故选 B.答案 B4．某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为( )．A.42 B.30 C.20 D.12解析 可分为两类：两个节目相邻或两个节目不相邻，若两个节目相邻，则有 AA＝12 种排法；若两个节目不相邻，则有 A＝30 种排法．由分类计数原理共有 12＋30＝42 种排法(或 A＝42)．答案 A5．某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选修课 4 门，一位同学从中选 3 门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )．A．30 种 B．35 种 C．42 种 D．48 种解析 法一 可分两种互斥情况：A 类选 1 门，B 类选 2 门或 A 类选 2 门，B类选 1 门，共有 CC＋CC＝18＋12＝30(种)选法．法二 总共有 C＝35(种)选法，减去只选 A 类的 C＝1(种)，再减去只选 B 类的 C＝4(种)，共有 30 种选法．答案 A6．现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张．从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，不同取法的种数为( )．A．232 B．252 C...
