《对数函数》(理科)VIP专享VIP免费

第六节 对数函数 1．对数的概念和性质 对数的 定义及 常见 (1)一般地，如果 (a＞0，且 a≠1)，那么数 x叫做以 a 为底 N 的对数，记作 ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数． (2)以 10 为底的对数叫做 ，记作 ． (3)以 e 为底的对数叫做 ，记作 . 对数对的 性质 (1)负数和零没有对数． (2)loga1＝ (a＞0，且 a≠1)． (3)logaa＝ (a＞0，且 a≠1)． (4)alogaN＝ (a＞0，且 a≠1，N＞0) ax ＝ N x ＝ logaN a N 常用对数 lg N 自然对数 lnN 0 1 N 2.对数的运算 (1)对数的运算性质 如果 a＞0，且 a≠1，M＞0，N＞0，那么 ①loga(M·N)＝ ； ②logaMN＝ ； ③logaMn＝ (n∈R)． (2)换底公式 logab＝logcblogca (a＞0，且 a≠1；c＞0，且 c≠1；b＞0)． logaM ＋ logaN logaM － logaN nlogaM 3．对数函数的图象和性质 (1)对数函数的定义 一般地，我们把函数 (a＞0，且 a≠1)叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． y ＝ logax (2)图象和性质 a＞1 0＜a＜1 图 象 (1)定义域：(0，＋∞) (2)值域：R (3)当 x＝1 时，y＝0，即过定点(1,0) 性 质 (4)当 0＜x＜1 时，y∈(－∞，0)；当 x＞1 时，y∈(0，＋∞) (4)当 0＜x＜1 时，y∈(0，＋∞)；当 x＞1 时，y∈(－∞，0) (5)在(0，＋∞)上为增函数 (5)在(0，＋∞)上为减函数 4.反函数 指数函数 y＝ax 与对数函数 互为反函数，它们的图象关于直线 对称． y ＝ x y ＝ logax 1．已知函数 f(x)＝log2(x＋1)，若 f(a)＝1，则 a＝________. 解析：log2(a＋1)＝1.∴a＋1＝2，∴a＝1. 答案：1 2．已知函数 f(x)＝|lg x|，若 a≠b，且 f(a)＝f(b)，则 a＋b 的取值范围是________． 解析：由已知得|lg a|＝|lg b|，又 a≠b ∴lg a＝－lg b，∴lg ab＝0，∴ab＝1 ∴a＋b＝a＋1a>2. 答案：(2，＋∞) 3．(2011 年天津)已知 a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝15 log30.3，则a，b，c 的大小关系为________． 解析：因为 c＝5－log30.3＝5log3103 ，又 log23.4＞log3103 ＞1＞log43.6＞0，且指数函数 y＝5x 是 R 上的增函数，所以 a＞c＞b. 答案：a＞c＞b 4．函数 f(x)＝log2(x2－1)的定义域为________． 答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞) 5．已知函数 f(x)＝ log21x＋2，x＞03x，x≤0，则 f[f(2)]的值为______...