向量法解立体几何VIP专享VIP免费

)()(cbacbaabba加法交换律加法 : 三角形法则或平行四边形法则减法 : 三角形法则加法结合律平面向量概念加法减法运算律减法 : 三角形法则加法 : 三角形法则或平行四边形法则)()(cbacbaabba空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律具有大小和方向的量一、向量的运算 ABCGD(1) ()(2) ()ABBCBDAGABBC��(1)BCBDBGABBGGA��(2)AGABBGBGBCCG��在空间四边形 ABCD 中 , 化简 共线向量 共面向量定义向量所在直线互相平行或重合平行于同一平面的向量 ,叫做共面向量 .定理推论运用判断三点共线，或两直线平行判断四点共线，或直线平行于平面)0(//ababapabbyxp ABtOAOPACyABxOAOP共面)1(APyxOByOxO)1(0zyxOCzOByOAxOP二、共线、共面向量 O xyz, ,i j k� �为单位正交基底 以 建立空间直角坐标系O—xyz( , , )x y z pxiy jzk� , ,i j k� �为基底 p� 记( , , )px y z� ik�jxyz( , , )P x y z( , , )( , , )OPx y zP x y z� 若 A(x1,y1,z1) , B(x2,y2,z2), 则 AB = OB - OA=(x2-x1 , y2-y1 , z2-z1)三、空间直角坐标 xOy 平面yOz 平面xOz平面ZxyO空间直角坐标系 O-xyz二、右手系 现有长方体 ABCD-A'B'C'D' 如图，其中 AB=12 ， AD=8 ， AA'=5 ，试建立适当的空间直角坐标系，并写出该长方体各定点的坐标。AB'DCBD'C'A'1285zxyKEY 112233(,,)ab ab ab112233(,,)ab ab ab123(,,),() aaaR1 12233a ba ba b112233,,()ab ab abR112222///ababab1 122330a ba ba b四、向量的坐标运算 五、距离与夹角2222123||   aa aaaa1. 距离公式212121(,,)xxyyzz222212121()()()xxyyzz2. 夹角公式cos,|| ||a ba bab1 1223 3222222123123;a ba ba baaabbb||��ABABAB AB 法向量：若 ，则 叫做平面 的法向量。aa●Aa的一个单位法向量。求平面练习：已知点ABCCBA),5,0,0(),0,4,0(),0,0,3( 线线、线面、面面间的位置关系与向量运算的关系探究 1 ：平行关系设直线 l ， m 的方向向量分别为 ， ，平...