8.3平面向量的分解定理VIP免费

25/3/4 2** 回顾 :OYX 11 i i j jaaA (x,y)M (x,0)N (0,y)* 向量的正交分解与向量坐标的意义 .* 感悟 :* 向量正交分解的本质 :; jyixOAa; jyixOAa. , y)(x . , y)(x -- 把向量表示成 : 两个互相垂直的向量 的 唯一的线性组合 .j i,j i,25/3/4 3** 问题 :* 对于平面上给定的两个不平行的向量 , 那么平面上任意一个向量能否都可以唯一地表示成这两个向量的线性组合呢 ?小球静止在斜面和挡板之间，请分解小球所受的重力。α GαF1F21e2e已知 和 , 试作出 d=2 +3 2e1e1e2eOD OD = d =21e3e2d��12= 2e3ed若已知 ，能用 、 表示吗？2e1ed25/3/4 6* 建模 :1e1e2e2eaaOABMNC* 结论 :R)(λ eλONeλOMi2211R)(λ eλONeλOMi2211.2211eλeλONOMa .2211eλeλONOMa 二、探究新知平面向量分解定理 : 有且只有一对实数 、 使21向量，那么对于这一平面内的任一向量 如果 、 是同一平面内的两个不共线2e1e1 12 2aeea不平行的向量 叫做这一平面内所有向量的一组基。11,e e�辨析题 :1. 平面内所有向量的基是唯一的。 2. 任意向量在给定的基的条件下均可以进行分 解。 3. 若基选取不同，则表示同一向量的实数 不同。 21,思考题：1 若 ，则在给定的基下， 为何值？ 0a 12, 2 若 与 共线，则 有何特点？a1e�12, 例 1 如图 ， ABCD 的两条对角线相交于点M, 且 、 ，用 、 表示 、 、 和 ABa�ADb�abMA�MC�MD�ABCDabM解在 ABCD 中ACABADab �DBDAABADABba�12MAAC�1 ()2 ab1122ab11 ()22MBDBa b�1122ab111222MCACab�111222MDMBDBab�MB�例 2 如图， 、 不共线， ， 用 、 , 表示 .OA�OB�APt AB�)(Rt OA�OB�OP�OABP解：APt AB�OPOAAP�ABtOA()OA t AOOB�OAtOAtOB�OBtOAt)1( 例 3 ABCD 中， E 、F 分别是 DC 和 AB 的中点，试判断 AE,CF 是否平行？FBADCE解：2e1e12,ABe ADe�取基则有 AEADDE�2112eeFCFBBC�1212 eeAE�//AEFC�∵ 平行，又无公共点 ,,AE FC�//AEFC四、小结（ 1 ）平面向量分解定理： （ 2 ）能够在具体问题中适当的选取基，使其它向量都能够统一用这组基来表达 .这是应用向量解决实际问题的重要思想方法 .1 12 2aee 平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示 . 即作业 练习册 8.3 A 组