第 12 讲 函数与方程【学习目标】 1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断根的存在性与根的个数． 2．利用函数的零点求解参数的取值范围． 3．利用二分法求方程的近似解． 1．在下列区间中，函数 f (x)＝ex＋4x－3 的零点所在的区间为( ) A.－14，0 B.0，14 C.14，12 D.12，34 【解析】 f(x)是 R 上的增函数且图象是连续的，且 f14 ＝e14＋4×14－3＝e14－2<0，f12 ＝e12＋4×12－3＝e12－1>0，∴f(x)在14，12 内存在唯一零点． C 2．若函数 f(x)在(1，2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为 0.01，则对区间(1，2)至少二等分( ) A．5 次 B．6 次 C．7 次 D．8 次 【解析】设对区间(1，2)至少二等分 n 次，此区间长为 1，第 1 次二等分后区间长为12，第 2 次二等分后区间长为 122，第 3 次二等分后区间长为 123，…，第 n 次二等分后区间长为 12n.依题意得 12n<0.01，∴n>log2100.由于 6f2(x1)，所以 f(x1)＝f1(x1)－f2(x1)>0，即 f(x1)的值恒为正值． A 4．已知方程 x2＋ax＋b＝0 有等根，若关于 x 的不等式 x2＋ax＋b
