§10.8 离散型随机变量的均值与方差、正态分布考点探究• 挑战高考考向瞭望• 把脉高考§10.8 离散型随机变量的均值与方差、正态分布双基研习• 面对高考1 ．均值(1) 若离散型随机变量 X 的分布列为Xa1a2…ai…anPp1p2…pi…pn则称 EX ＝ _____________________________ 为随机变量 X 的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．(2) 若 Y ＝ aX ＋ b ，其中 a ， b 为常数，则 Y 也是随机变量，且 E(aX ＋ b) ＝ _____________a1p1 ＋ a2p2 ＋…＋ aipi ＋…＋ anpnaEX ＋ b.双基研习• 面对高考基础梳理基础梳理(3)① 若 X ～ B(n ， p) ，则 EX ＝ _____② 当随机变量 X 服从参数为 N ， M ， n 的超几何分布时，它的均值 EX ＝ ______2 ．方差(1) 设 X 是一个离散型随机变量，我们用_________ 来衡量 X 与 EX 的平均偏离程度， E(X－ EX)2 是 (X － EX)2 的期望，并称之为随机变量X 的 _____ ，记为 ____. (2) 对 DX 的理解： DX 表示随机变量 X 对 EX 的平均偏离程度， DX 越大，表明平均偏离程度____ ，说明 X 的取值越 _____ ，反之， DX 越小，X 的取值越 _____ 在 EX 附近．np.E(X － EX)2方差DX越大分散集中1 ．随机变量的均值、方差与样本均值、方差的关系是怎样的？【思考 · 提示】 随机变量的均值、方差是一个常数，样本均值、方差是一个随机变量，随观测次数的增加或样本容量的增加，样本的均值、方差趋于随机变量的均值与方差． 思考感悟3 ．正态分布(1) 正态变量概率密度曲线的函数表达式为 f(x) ＝__________________ 其中 μ ， σ 为参数，且 σ>0 ，－∞ <μ< ＋∞，正态分布通常记作____________(2) 正态变量概率密度函数的图像叫作__________ ，我们把 _______________________的正态分布叫作标准正态分布．N(μ ， σ2) ．正态曲线数学期望为 0 ，标准差为14 ．正态分布曲线具有以下性质(1) 函数图像关于直线 _______ 对称；(2)σ(σ>0) 的大小决定函数图像的“胖”“瘦”；σ 越大，正态曲线越扁平； σ 越小，正态曲线越尖陡；(3) 在正态曲线下方和 x 轴上方范围内的区域面积为 1 ；(4) 若 X ～ N(μ ， σ2) ，则 P(μ － σ
