主页主页一轮复习讲义一轮复习讲义平面向量的基本定理及坐标表示 主页主页1．两个向量的夹角 定义 范围 已知两个 向量 a，b，作OA→ ＝a，OB→ ＝b，则∠AOB＝θ 叫做向量 a 与 b 的夹角(如图) 向量夹角 θ 的范围是 ，当 θ＝ 时，两向量共线，当 θ＝ 时，两向量垂直，记作 a⊥b 要点梳理忆 一 忆 知 识 要 点0°或 180° 90° 非零 0°≤θ ≤180° 主页主页2.平面向量基本定理及坐标表示 (1)平面向量基本定理 如果 e1，e2 是同一平面内两个 的向量，那么对于 这一平面内的任一向量 a， 一对实数 λ1，λ2，使 a＝ . 其中，不共线的向量 e1，e2 叫做表示这一平面内所有向量的 一组 ． (2)平面向量的正交分解及坐标表示 把一个向量分解为两个 的向量，叫做把向量正交 分解． 忆 一 忆 知 识 要 点不共线 有且只有 基底 互相垂直 λ1e1＋λ2e2 要点梳理主页主页(3)平面向量的坐标表示 ①在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 i，j 作为基底，对于平面上的向量 a，由平面向量的基本定理可知，有且只有一对实数 x，y，使 a＝xi＋yj，这样，平面内的任一向量 a 都可由 x，y 惟一确定，把有序数对 叫做向量 a 的坐标，记作 a＝ ，其中 叫做 a 在 x 轴上的坐标， 叫做a 在 y 轴上的坐标． ②设OA→ ＝xi＋yj，则向量OA→ 的坐标(x，y)就是 的坐标，即若OA→ ＝(x，y)，则 A 点坐标为 ，反之亦成立．(O 是坐标原点) 忆 一 忆 知 识 要 点(x，y) x (x，y) y 终点 A (x，y) 要点梳理主页主页3．平面向量的坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模 已知向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和实数 λ，那么 a＋b＝ ，a－b＝ ， λa＝ ，|a|＝ . (2)向量坐标的求法 ①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标． ②设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB→ ＝ ，|AB→ |＝ . 忆 一 忆 知 识 要 点(x1+x2，y1+y2) (x1－x2，y1－y2) (λx1，λy1) x21＋y21 (x2－x1，y2－y1) x2－x12＋y2－y12 4．平面向量共线的坐标表示 设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中 b≠0.a∥b⇔ . x1y2－x2y1＝0 要点梳理主页主页[难点正本 疑点清源] 1．基底的不惟一性 只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，对基底的选取不惟一，平面内任意向量 a 都可被这个平...
