高中数学 必修高中数学 必修 22高中数学 必修高中数学 必修 22复习回顾2 ．利用两直线的一般式方程判断两直线的平行关系l1 ： A1x ＋ B1y ＋ C1 ＝ 0 ， l2 ： A2x ＋ B2y ＋ C2 ＝ 0 ，则 l1∥l2 A1B2 － B1A2 ＝ 0 ，且 A1C2 － C1A2≠0 或 B1C2 － B2C1≠0 ．1 ．利用两直线的斜率关系判断两直线的平行关系① 斜率存在， l1∥l2 k1 ＝ k2 ，且截距不等；② 斜率都不存在．注：若用斜率判断，须对斜率的存在性加以分类讨论．3 ．利用直线系解题已知 l1∥l2 ，且 l1 的方程为 Ax ＋ By ＋ C1 ＝ 0 ，则设 l2 的方程为Ax ＋ By＋ C ＝ 0(C ≠C) ，情境问题 能否利用两直线的斜率关系或直接利用直线的一般式方程来判断两直线的垂直关系呢？如何判断，又如何利用这一关系解题呢？ 已知直线 l1⊥l2 ， ① 若 l1 ， l2 的斜率均存在，设 l1 ： y ＝ k1x ＋ b1 ， l2 ： y ＝k2x ＋ b2 则 k1·k2 ＝－ 1 ； ②l1 ， l2 中有一条直线斜率不存在， 则另一条斜率为 0 ．yxOl1l2yxOl1l2数学建构两直线垂直．例 1 ．已知四点 A(5 ， 3) ， B(10 ， 6) ， C(3 ，－ 4) ， D( － 6 ， 11).求证： AB⊥CD.数学应用变式练习：(1) 已知直线 l1 的斜率 k1 ＝ ，直线 l2 经过点 A(3a ，－ 2) ， B(0 ， a2 ＋ 1) ，且 l1⊥l2 ，求实数 a 的值．(2) 求过点 A(0 ，－ 3) ，且与直线 2x ＋ y － 5 ＝ 0 垂直的直线的方程．43注：设 l ： Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 ，与直线 l 垂直的直线可设为： Bx － Ay＋ n ＝ 0数学建构 ③ 已知 l1 ： A1x ＋ B1y ＋ C1 ＝ 0 ， l2 ： A2x ＋ B2y ＋ C2 ＝0 ，则 l1⊥l2A1A2 ＋ B1B2 ＝ 0 ．两直线垂直．(3) 已知直线 l 与直线 l ： 3x ＋ 4y － 12 ＝ 0 互相垂直，且与坐标轴围成的三角形面积为 6 ，求直线 l 的方程．数学应用例 2 ．已知三角形的三个顶点分别为 A(2 ， 4) ， B(1 ，－ 2) ， C( －2 ， 3) ，求： AC 边上的高 BE 所在直线的方程 .数学应用例 3 ．如图在路边安装路灯，路宽 MN 长为 23 米，灯杆 AB 长 2.5 米，且与灯柱 BM 成 120 角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线 AC 与灯杆 AB 垂直，当灯柱 BM 高为多少米时，...
