1.3 正方形的性质与判定第 1 课时 正方形的性质 装修房子铺地板的瓷砖（如图）大多是正方形的形状，它是什么样的四边形呢？它与平行四边形、矩形、菱形有什么关系？我们把有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 叫做正方形．正方形的条边都相等，四个角都是直角正方形既是矩形又是菱形平行四边形矩形菱形正方形有一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等有一个角是直角可以知道： 正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴 . 正方形的四条边都相等，四个角都是直角 . 正方形的对角线相等，且互相垂直平分 . 正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心 .由于正方形既是矩形，又是菱形，因此1. 正方形具有而一般菱形不一定具有的性质是（ ）A. 内角和为 360° B. 对角线平分内角C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直平分2. 正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（ ）A. 对边平行且相等 B. 对角线互相垂直C. 对角线相等 D. 四个角都是直角CD如图，在正方形 ABCD 中，两条对角线相交于 O 点， OA=2 ，求∠ AOB 、∠ OAB 的度数及BD 、 AB 的长。 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠ABC ＝∠ BAD ＝90° ，∠ AOB=90°,AC=2OA=4,AC=BD 。∴∠OAB=1/2BAD=1/2×90°=45°,BD=4∠，在 Rt ABC△中， AB²+BC²=AC², AB=2∴21 ．在正方形 ABCD中，∠ ADB= ，∠ DAC= ，∠ BOC= 。2. 在正方形 ABCD 中， AB=2 ㎝，则 AC= ， BD= ， OB= ， OD= 。 3. 在正方形 ABCD 中， E 是对角线 AC 上一点，且 AE=AB ，则∠ EBC 的度数是 。FEDCBAEABDC4. 在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线上取一点 E ，使 CE=AC ，连结 AE 交 CD 于 F ，求∠ E 、 ∠ AFC 的度数。5. 如图，已知正方形 ABCD ，以 AB 为边向正方形外作等边三角形 ABE ，连结 DE 、 CE ，求∠ DEC 的度数。 回顾平行四边形，矩形，菱形的性质，完成表格前三列平行四边形矩 形 ( 所特有 )菱形 ( 所特有 )边角对角线图形的对称性对边平行且相等四条边相等对边平行且四条边相等对角相等 四个角都是直角四个角都是直角对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角中心对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形图形性质分类正方形类类比比归归纳纳谢谢！
