·O问题 1: 经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？·O·OP ·P·P ·问题 2: 经过圆外一点 P ，如何做已知⊙O 的切线？A认知准备认知准备B · 方法一：借助三角板画一画画一画方法二：尺规作图PABO 如图， P 是⊙ O 外一点，PA ， PB 是⊙ O 的两条切线，我们把线段 PA ，PB 叫做点 P 到⊙ O 的切线长。POAB基本概念基本概念经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。• 切线和切线长是两个不同的概念：• 1 、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；• 2 、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。 思考：已知⊙ O 切线 PA 、 PB ， A 、B 为切点，把圆沿着直线 OP 对折 ,你能发现什么 ? OABP12折一折折一折 若从⊙ O 外的一点引两条切线 PA ， PB ，切点分别是 A 、 B ，连结 OA 、 OB 、OP ，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。PA = PB ，∠OPA=OPB∠试用文字语言叙述你所发现的结论P OAB证一证证一证证明： PA ， PB 与⊙ O 相切，点 A ， B 是切点 ∴OA⊥PA ， OB⊥PB 即∠ OAP=OBP=90°∠ OA=OB ， OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB OPA=OPB∠∠ PA 、 PB 与⊙ O 分别相切于点 A 、BPA = PB∠OPA=OPB∠几何语言 :反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 切线长定理切线长定理 OPAB APOB1. 若连结两切点 A 、 B ，AB 交 OP 于点 M. 你又能得出什么新的结论？并给出证明 .OP 垂直平分 AB证明： PA ， PB 是⊙ O 的切线 , 点 A ， B 是切点 ∴PA = PB OPA=OPB∠∠ ∴△PAB 是等腰三角形， PM 为顶角的平分线 ∴OP 垂直平分 ABM牛刀小试牛刀小试 BPO。A2. 若延长 PO 交⊙ O于点 C ，连结 AC 、BC ，你又能得出什么新的结论 ? 并给出证明 .AC=BC ，证明： PA ， PB 是⊙ O 的切线 , 点 A ， B 是切点 ∴PA = PB ，∠ OPA=OPB∠ PC=PC ∴△PCA PCB ≌ △ ∴AC=BC ，∠ OCA=∠OCBC牛刀再试牛刀再试∠OCA=OCB∠ 若 PA 、 PB 是⊙ O 的两条切线， A 、 B 为切点，直线OP 交于⊙ O 于点 D 、 E ，交AB 于 C 。BAPOCED（...
