直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定角的平分线的性质角的平分线的性质 如图，是一个平分角的仪器，其中 AB=AD ，BC=DC 。将点 A 放在角的顶点， AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE ， AE就是角平分线。你能说明它的道理吗？探究ADCBE 根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）OABCENOMCENM探究 ２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ AOB的内部交于Ｃ．21如何用尺规作角的平分线？如何用尺规作角的平分线？AAＢＢＯＯＭＭＮＮＣＣ作法： １．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．３．作射线 OC ．则射线ＯＣ即为所求． 平分平角∠ AOB ，通过上面的步骤得到射线 OC 以后，把它反向延长得到直线 CD ，直线 CD 与直线 AB是什么关系？ ABOCD结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。如图：将∠ AOB 对折，再折出一个直角三角形 ( 使第一条折痕为斜边 ) ，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ AOBAOBCDEP探究可以看出，第一条折痕 OC 是∠ AOB _________第二次形成了 ____ 条折痕，分别为 __________,它们是角平分线上的一点到∠ AOB 两边的 _______这两个距离 _______平分线2PD 、 PE距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等你能用三角形全等证明这个性质吗？1、明确命题中的已知和求证；2、根据题意，画出图形，并用数学符号 表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径， 写出证明过程。角的平分线上的点到角的两边的距离相等AOBCDEP已知： OC 是∠ AOB 的平分线， P 在 OC 上，PD⊥OA 于 D ， PE⊥OB 于 E ，求证： PD=PE分析：仔细观察图形，思考证明两条线断相等的方法有哪些？△PDO≌ △PEO 吗？OABED思考：如图所示 OC 是∠ AOB 的平分线 ,P 是 OC 上任意一点 , 问 PE=PD? 为什么 ?CPPD,PE 没有垂直 OA,OB, 它们不是角平分线上任一点到这个角两边的距离 , 所以不一定相等运用角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。1、距离指的是点到角的两边的垂线段的长；2、该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据， 不需要用全等三角形；3、使用该结论的前提条件是图中有角平分线、有垂直。...
