21.2.1 配方法解一元二次方程 • 学习目标：• 通过预习掌握可直接化成 （ p≥0 ）或 （ p≥0 ）的一元二次方程的解法 .• 2. 了解配方法的概念，掌握配方法的基本步骤，会用配方法解一元二次方程．• 3 ．在经历用配方法解一元二次方程的过程中，进一步体会化归思想． • 教学重点• 用配方法解题的基本步骤．• 教学难点• 二次项次数为 1 时，配方要把方程两边同时加上一次项次数一半的平方；二次项次数不为 1 时，先把二次项次数化为 1 ．2xp2mxnp（）活动一（学生自主预习第 5 页问题 1 ）•问题：一桶油漆可刷的面积为 1 500 dm2 ，李林用这桶油漆恰好刷完 10 个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？•解：设其中一个盒子的棱长为 x dm ，则这个盒子的表面积为 dm2 ，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程• 10× ＝ 1 500 ． • 整理，得• ＝ 25 ．• 根据平方根的意义，得•x ＝ ±5 ，•即 x1 ＝ 5 ， x2 ＝― 5•可以验证， 5 和― 5 是方程 10× ＝ 1 500 的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为 5 dm ．26x26x26x2x变式思考：如果把上面的方程稍作变形，如 (x ＋ 3)2 ＝ 5 你还会解吗？（学生独立思考，并给出解法）• 解： ，• 所以 x ＋ 3 ＝ 和 x ＋ 3 ＝― ．• 于是，方程 的两个根为• x1 ＝― 3 ＋ 和 x2 ＝― 3― ．2353()5xx＋＝， ＋ ＝55552()35x＋＝，归纳总结：• 总结可化成 (x ＋ n)2 ＝ p 时，方程的实数根情况．• 教师引导学生总结 p ＞ 0 ， p ＝ 0 ， p ＜ 0 时，方程根的情况．• （ 1 ）当 p ＞ 0 时，方程 (x ＋ n)2 ＝ p 有两个不等的实数根． x1 ＝－ n － ， x2＝－ n ＋ ；• （ 2 ）当 p ＝ 0 时，方程 (x ＋ n)2 ＝ p 有两个相等的实数根． x1 ＝ x2 ＝－ n ；• （ 3 ）当 p ＜ 0 时，因为对任意实数 x 都有 (x＋ n)2≥0 ，所以方程 (x ＋ n)2 ＝ p 无实数根．pp活动二： • 1. 探究：怎样解方程 ＋ 6x ＋ 4 ＝ 0 ？• 解题过程和步骤如下：• ＋ 6x ＋ 4 ＝ 0→ ＋ 6x ＝－ 4→ ＋ 6x＋ 9 ＝－ 4 ＋ 9→ ，通过降次可得 x ＋ 3 ＝± ，即 x ＋ 3 ＝ ，或 x ＋ 3 ＝－ ．• 解一次方程得• x1 ＝－ 3 ＋ ， ...
