1 / 30 一、函数与几何综合的压轴题1. （2004 安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB、 CD 都垂直于x 轴，垂足分别为 B、D 且 AD 与 B 相交于 E 点.已知： A(-2,-6), C(1,-3) (1) 求证： E 点在 y 轴上；(2) 如果有一抛物线经过A，E， C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果 AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k(k>0)个单位，此时AD 与 BC 相交于 E′ 点，如图②，求△AE′C 的面积 S 关于 k 的函数解析式. [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考）方法一：过E 作 EO ′⊥x 轴，垂足O′∴AB∥EO ′∥DC∴,EODOEOBOABDBCDDB又 DO ′ +BO′ =DB∴1EOEOABDC AB=6， DC =3，∴ EO′=2又 DOEODBAB，∴2316EODODBAB∴ DO ′ =DO ，即 O′与 O 重合， E 在 y 轴上图①C（1，-3）A （2， -6）B D O x E y 图②C（1+k，-3）A （ 2，-6）B D O x E′y 2 / 30 方法二：由D（1， 0）， A（-2， -6），得 DA 直线方程： y=2x-2①再由 B（-2，0）， C（1，-3），得 BC 直线方程： y=-x-2 ②联立①②得02xy∴ E 点坐标（ 0，-2），即 E 点在 y 轴上（ 2）设抛物线的方程y=ax2+bx+c(a≠ 0)过 A（-2，-6）， C（1，-3）E（ 0，-2）三点，得方程组42632abcabcc解得 a=-1, b=0,c=-2 ∴抛物线方程y=- x2-2 （ 3）（本小题给出三种方法，供参考）由（ 1）当 DC 水平向右平移k 后，过 AD 与 BC 的交点 E′作 E′F⊥x 轴垂足为F。同（ 1）可得：1E FE FABDC得： E′F=2 方法一：又 E′F∥ ABE FDFABDB，∴13DFDBS△AE′C= S△ ADC- S△E′DC= 11122223DCDBDCDFDCDB???= 13DCDB?=DB=3+ kS=3+k 为所求函数解析式方法二： BA∥DC ，∴ S△ BCA=S△ BDA∴ S△AE ′C= S△ BDE′11 32322BDE Fkk?∴ S=3+k 为所求函数解析式. 证法三： S△ DE′C∶ S△AE ′C=DE ′∶AE′ =DC ∶AB=1∶2 同理： S△DE′C∶ S△DE ′B=1∶ 2,又 S△DE ′C∶S△ABE ′=DC 2∶AB2=1∶ 4 ∴2213992AE CABCDSSABCDBDk?梯形∴ S=3+k 为所求函数解析式. 2. （2004 广东茂名）已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1， 0）为圆心、直3 / 30 径 AC 为22的圆与 y 轴交于 A、D 两点 . （ 1）求点 A 的坐标；（ 2）设过点A 的直线 y＝ x＋b 与 x 轴交于点B.探究：直线AB 是否⊙...
