24.1.3 弧、弦、圆心角1 、理解圆的旋转不变性 2 、了解圆心角的概念。 3 、掌握圆心角、弧和弦的关系定理及推论。学习目标圆是中心对称图形吗 ? 它的对称中心在哪里 ?·思考圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心 .· 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 .OBA如图中所示， ∠ AOB 就是一个圆心角。定义判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④ 如图，将圆心角∠ AOB 绕圆心 O 旋转到∠ A’OB’ 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角∠ AOB 绕圆心 O 旋转到∠ A′OB′ 的位置时，显然∠ AOB ＝∠ A′OB′ ，射线 OA 与 OA′ 重合， OB 与 OB′ 重合．而同圆的半径相等， OA=OA′ ， OB=OB′ ，从而点 A 与 A′ 重合， B 与 B′ 重合．·OAB·OABA′B′A′B′探究''.ABA B因此，弧 AB 与弧 A ′ B ′ 重合， AB 与 A′B′ 重合．即⌒AB⌒A ′ B ′=同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 _____ ， 所对的弦 ________ ；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角 ______ ，所对的弧 _________ ．这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．定理证明： AB=AC∴ AB=AC, △ABC 等腰三角形．又∠ ACB=60° ， ∴△ ABC 是等边三角形， AB=BC=CA. ∴ ∠AOB ＝∠ BOC ＝∠ AOC.·ABCO例题欣赏例 1 如图在⊙ O 中， AB=AC ，∠ ACB=60° ，求证 :∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒ ⌒⌒ ⌒ 1 、如图， AB 、 CD 是⊙ O 的两条弦．（ 1 ）如果 AB=CD ，那么 ___________ ，（ 2 ）如果 ，那么 ____________ ，（ 3 ）如果∠ AOB=COD∠，那么 _____________ ，（ 4 ）如果 AB=CD ， OE⊥AB 于 E ， OF⊥CD 于 F ， OE 与 OF 相等吗？为什么？·CABDEFOAOBCODAB=CDAOBCOD,,11,22ABCDAECFOAOCR.OEOFOEAB OFCDAEAB CFCDt AOERt COFOEOF证明： 又＝ ＝ 又＝ AB=CD练习AB=CD︵︵AB=CD︵ ︵AB=CD︵︵2. 如图， A...
