不等式的性质 高二数学不等式课件整理五套[]人教版 高二数学不等式课件整理五套[]人教版VIP免费

教学知识点• 掌握根据两个实数之差的符号来判断两个实数的大小的基本方法• 掌握不等式的基本性质，并能证明这些基本性质• 会运用两个实数比较大小的基本方法和不等式的基本性质，证明简单的不等式• 掌握两个基本不等式： a²+b²≥2ab （ a,bR∈） （ a+b ） /2≥ （ a,b R∈， a,b>0 ）ab一。会对两个实数的大小关系进行比较，判断哪个大。1 提问：我们怎么对两个实数进行比大小，譬如：6 比 --7 大，是怎么来判断的？ ∵ ∵ 6--6-- （（ --7--7 ）） =13=13 〉〉 00 ∴ ∴ 66 比比 --7--7 大大我们看到，当我们在比较大小时，一我们看到，当我们在比较大小时，一般用“作差法”，实际上已经用到了般用“作差法”，实际上已经用到了“〉”这个不等号。“〉”这个不等号。提问：那我们已学过什么哪些不等号呢？我们知道的不等号有：〈，〉，≤，≥，≠我们知道的不等号有：〈，〉，≤，≥，≠问题： 1 、比 5 小的数 X请同学们表达下列问题： 2 、数 X 的 3 倍减去 5 后不小于 4 3 、数 X 的平方减去这个数的 5 倍后小于7答： X 〈 5答： 3X--5≥ 4答： X²--5X<7问题：什么叫做不等式？定义：由不等号连接起来的式子叫做不等式不等式的基本原理：通过实数在数轴上的表示可看出，若 a--b 是正数，则 a>b ；若 a--b=0 ，则 a=b ；若 a--b 是负数，则 ab 是正数，则 a--b 是正数；若 a=b ，则 a--b=0 ；若 ab<=>a--b>0 ； a=b<=>a--b=0 ； aa--b<0例 1 ：比较下列各题中两数的大小 （ 1 ） a²--2a+7 与 2a+1 ； （ 2 ） x(x--y) 与 y(y--x) (x>0,y>0) ∵ a²--2a+7--(2a+1)=a²--4a+6=(a--2)²+2>0 ∵ a²--2a+7>2a+1 x(x--y)--y(y--x)=x(x--y)+y(x--y)若 x=y>0, 则 x--y=0, x(x--y)=y(y--x)∴若 x>y>0, 则 x--y>0,x+y>0, x(x--y)>y(y--∴x)若 y>x>0, 则 x--y<0,x+y>0, x(x--y)b,b>c, 则 a>c分析：要证明 a>c, 只要证明 a—c>0.证明：∵ a>b , b>c ∴ a--b>0, b--c>0 ( 根据不等式的等价条件 ) ∴ （ a—b ） + （ b—c ） >0 即 a—c>0 ∴a>c