-1-第二课时 组合数的两个性质首 页JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点SUITANG LIANXI随堂练习课程目标 学习脉络 1.掌握组合数的两个性质,能够应用组合数的性质进行有关化简与证明. 2.加深对排列与组合问题的理解.熟练解决一些简单的综合问题. JICHU ZHISHI基础知识首 页ZHONGDIAN NANDIAN重点难点SUITANG LIANXI随堂练习组合数的性质: 性质 1:C𝑛𝑚 = C𝑛𝑛-𝑚 . 性质 2:C𝑛+1𝑚= C𝑛𝑚 + C𝑛𝑚-1 . 思考 1 性质C𝑛𝑚 = C𝑛𝑛-𝑚的含义是什么? 提示:从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合,与剩下的(n-m)个元素的组合一一对应.这样,从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数,等于从这 n个不同元素中取出(n-m)个元素的组合数. JICHU ZHISHI基础知识首 页ZHONGDIAN NANDIAN重点难点SUITANG LIANXI随堂练习思考 2 性质C𝑛+1𝑚= C𝑛𝑚 + C𝑛𝑚-1的性质是什么? 提示:在确定从(n+1)个不同元素中取 m 个元素的方法时,对于某一元素,只存在着取与不取两种可能.如果取这一元素,则需从剩下的 n 个元素中再取出(m-1)个元素,共有C𝑛𝑚-1种方法;如果不取这一元素,则需从剩下的 n 个元素中取出 m 个元素,共有C𝑛𝑚种方法.由分类加法计数原理得C𝑛+1𝑚= C𝑛𝑚 +C𝑛𝑚-1. ZHONGDIAN NANDIAN重点难点首 页JICHU ZHISHI基础知识SUITANG LIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四探究一 组合数性质的应用 组合数的两个性质中的性质 1 主要应用于简化运算,性质 2 从右到左两个组合数合为一个,实现了从繁到简的化简过程,主要应用于组合数的化简和证明,性质 2 的变形一般为C𝑛𝑚-1 = C𝑛+1𝑚− C𝑛𝑚,它为某些项的相互抵消提供了方便. 【典型例题 1】 (1)解方程组ቊC𝑥𝑦 = C𝑥2𝑦 ,3C𝑥𝑦 +1 = 11C𝑥𝑦-1. (2)证明:C𝑛0 + C𝑛+11+ C𝑛+22+…+C𝑛+𝑚-1𝑚-1= C𝑛+𝑚𝑚-1 . 思路分析:(1)解答的突破口在“C𝑥𝑦 = C𝑥2𝑦 ”,因为等号两边是下标相同的两个组合数,故由组合数的性质 1 可得 y=2y 或 y=x-2y.(2)的证明应灵活应用C𝑛+1𝑚= C𝑛𝑚 + C𝑛𝑚-1. ZHONGDIAN NANDIAN重点难点首 页JICHU ZHISHI基础知识SUITANG LIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四 (1)解:因为C𝑥𝑦 = C𝑥2𝑦 ,所以 y=2y 或 y=x-2y. 若 y=2y,则 y=0,y-1<0,不合题意,舍去. 所以 y=x-2y,即 x=3y,代入 3C𝑥𝑦 +1=11C𝑥𝑦-1,得 3C3𝑦𝑦 +1=11C3𝑦𝑦-1,即3·(3...
