一、填空题（每题 4 分，共 24 分）1. 椭圆 2x2+3y2=1 的焦点坐标 ____.【解析】椭圆方程化为 则∴c2=a2-b2=∴ 椭圆的焦点坐标（ ± 0 ） .答案：（ ± 0 ）22xy+=1.11232211a =,b =,231 11-,2 366 ,66 ,62.(2010· 西安高二检测 ) 椭圆 上的点 M 到焦点 F1的距离为 2 ， N 是 MF1 的中点，则 ON （ O 为坐标原点）的值为 ____. 【解题提示】解答本题要注意 O ， N 分别是 F1F2 ， F1M的中点，结合三角形的中位线，椭圆定义解题 .22xy+=1259【解析】如图所示，∵ MF1+MF2=2a=10,MF1=2,∴MF2=8,∵N,O 分别是 MF1 ， F1F2 中点 .∴ON= MF2= ×8=4.答案： 412123. 若椭圆的两焦点为（ -2 ， 0 ） , （ 2 ， 0 ），且该椭圆过点 ( ) ，则该椭圆的方程是 ____.53,-22【解析】∵椭圆的两个焦点为（ -2 ， 0 ），（ 2 ， 0 ） ,∴c=2,又椭圆过点（ ),∴∴a=∴b2=a2-c2=6,∴ 椭圆方程为答案：222253532a= (+2) +(--0) + (-2) +(--0) =2 10.222253,-2210.22xy+=110622xy+=1.1064. 椭圆 的焦距等于 2 ，则 m 的值是 ____.【解析】当焦点在 x 轴上时，则c2=m-15,∴m=16.当焦点在 y 轴上时，则c2=15-m,∴m=14.答案： 16 或 1422xy+=1m155. 方程 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 a的取值范围是 _____. 【解题提示】利用椭圆标准方程的形式解题 .【解析】由题意： 答案： -3
a+3-30解得:6. （ 2010· 泰州高二检测）已知点 P 是椭圆 上的任意一点， F1 、 F2 分别是椭圆的左、右焦点，则 PF1·PF2 的最大值为 ____.【解析】由题意： a=5,∴PF1+PF2=2a=10.∴PF1·PF2≤ 当且仅当 PF1=PF2=5 时取等号 .答案： 2522xy+=125162212PF +PF10() =() =25.22二、解答题（每题 8 分，共 16 分）7. 已知动圆 P 过定点 A （ -3 ， 0 ），并且在定圆 B ：（ x-3 ） 2+y2=64 内部与定圆相切，求动圆的圆心P 的轨迹方程 .【解析】设动圆半径为 r, 则 r=PA ，又∵定圆圆心 B （ 3 ， 0 ），半径 R=8,且圆 P 与圆 B 内切 .∴PB=8-r,∴r+PB=8.即 PA+PB=8>AB=6.∴ 点 P 的轨迹是一个椭圆 .其中 2a=8,2c=6,∴a=4,c=3.∴b2=a2-c2=16-9=7.∴ 点 P 的轨迹方程为22xy+=1.1678. （ 2010· 北京高二检测）已知椭圆 (a>b>0)的焦点分别是 F1 （ 0 ， -1 ）， F2 （ 0 ， 1 ），且 3a2=4b2.(1) 求椭圆的方程；（ 2 ）设点 P 在这个椭圆上，且 PF1-PF2=1 ，求∠ F1PF2 的余弦值 .2222yx+=1ab【解析】（ 1 ）由已知 c=1, 则 a2-b2=1.又 3a2=4b2, 故 a2=4,b2=3.所求椭圆方程为 (2) 由解得 PF1= PF2=又 F1F2=2 ，于是 cos∠F1PF2=22xy+=1.341212PF +PF =4,PF -PF =1,3.25 ,2259+-4344= .535222 9. （ 10 分）如图所示：已知椭圆 (a ＞ b ＞ 0),A(2,0) 为椭圆与 x 轴的一个交点，过椭圆的中心 O 的直线交椭圆于 B 、 C 两点，且 求此椭圆的方程 .2222xy+=1abAC BC=0,|OC-OB|=2|BC-BA|,� 【解析】
