两个原理与排列问题 （一）复习（ 1 ）两个原理：加法原理：N= m + m +…+ m12n乘法原理：N= m × m ×…× m12n(2) 排列与排列数 Pnm(3) 排列数公式：Pnm=n(n-1)(n-2) …(n-m+1)(n-m)!n!= 例 1 ：求证：Pnm+Pnm-1m= Pn+1m证明：Pnm+Pnm-1m(n-m)!n!=+ m· (n-m+1)!n!=(n-m+1)!n!(n-m+1) + (n-m+1)! m·n!=(n-m+1)!n!(n+1)= (n+1 -m)!（ n+1 ） !Pn+1m=( 二）两个原理应用与排列的基本问题 例 2 ：用 0 到 9 这十个数字（ 1 ）可组成多少个三位数？（ 2 ）可组成多少个没有重复数字的三位数？解答 : （ 1 ） N= =648P91P92百位十位个位91010N=9×10×10=900（ 2 ）98 同理第 2 、 3 、 4 、 5 封信也有4 种办法例 3 ：某位同学有 5 封信要邮出，街上共有 4 个邮筒，这位同学共有多少种不同的邮 寄方法？寄第 1 封信有： 4 种办法解答：完成这件事也即把 5 封信寄出由乘法原理：共有 4 =1024 种5 解答：①区域有 5 种涂法； 共有：=5×4 ×4 ×3 ×3720 种例 4 ：如图：给 5 个区域涂色，现在有 5 种颜色，要求相邻区域不涂同色，共有多少种涂法？⑤④③①②② 区域有 4 种涂法；③ 区域有 4 种涂法；④ 区域有 3 种涂法⑤ 区域有 3 种涂法 例 5:4 名学生与 3 名教师照像① 若站成一排，可照多少张照片？② 若站成前后两排，前一排 3 人，后排 4 人， 可照多少张照片？③ 若站成前排是教师，后排是学生可照多 少张照片？④ 若站成前排 3 人，后排 4 人，但前一排至少 有一名教师，可照多少张照片？ 解答：① 照片数也即是 7 人站成一排的所有排列数∴N=P77=5040 （张）∴N=P73· P44=7×6×5× P44= P77=5040（张）∴N= P33· P44=144 （张）② 第一步：排前排：③ 第一步：排前排：第二步：排后排：第二步：排后排：④P77 –P43 P44 =4464 （张）P73P44P33P44 课下练习：① 已知集合Ａ＝｛ a,b,d,e},B={-1,0,1}则从集合Ａ到集合Ｂ的不同映射有②72 的正约数（包括１和 72 ）有③ 四位司机，四位售票员分到四辆公共汽车上工作，每一辆车分别有一个司机和一个售票员，则有不同的分配方法总数是④ ４名教师，４名学生座在一排的８个座位上看电影要求学生与教师互不相邻，则共有坐法 种。81125761152
