高中数学必修一：1312函数的最大值、最小值VIP专享VIP免费

函数的最大值、最小值 观察下列两个函数的图象： 图 1ox0xMy思考 1: 这两个函数图象有何共同特征？思考 2: 设函数 y=f(x) 图象上最高点的纵坐标为 M ，则对函数定义域内任意自变量 x ， f(x) 与 M 的大小关系如何？yxox0图 2M函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称？一、函数最大值的定义函数最大值定义：一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I ，如果存在实数 M 满足：（ 1 ）对任意的 ，都有 ；（ 2 ）存在 ，使得 。那么，我们称 M 是函数 y=f(x) 的最大值。记作 f(x)max= MxI( ) f xM0 xI0() f xM图 1yox0xm观察下列两个函数的图象： xyox0图 2m思考 1: 这两个函数图象各有一个最低点，函数图象上最低点的纵坐标叫什么名称？思考 2: 仿照函数最大值的定义，怎样定义函数 的最小值？ ( )f x函数最小值的定义：一般地，设函数y=f(x) 的定义域为 I ，如果存在实数 N 满足：（ 1 ）对任意是 ，都有 ；（ 2 ）存在 ，使得 。那么，我们就称 N 是函数 y=f(x) 的最小值。 记作 f(x)min= NxI( ) f xN0 xI0() f xN一、函数最小值的定义二、 对函数最值的理解1. 函数最大值首先应该是某一个函数值，即存在 使得 。并不是满足所有满足 的函数都有最大值。如函数 , 虽然对定义域上的任意自变量都有 ，但不存在自变量使得函数值等于 1.0,xI 0 f xM( ) f xM( ),( 1,1) f xx x( )1f x2. 函数的最值是函数在定义域上的整体性质，即这个函数值是函数在整个定义域上的最大的值或者是最小的值。例 1. 已知函数 ，求这个函数的最大值和最小值。2( )([2,6])1f xxx【分析】这个函数在区间 [2,6] 上，显然解析式的分母是正值且随着自变量的增大而增大，因此函数值随着自变量的增大而减少，也就是说这个函数在区间 [2 ， 6] 上是减函数，因此这个函数在定义的两个端点上取得最值。【解题过程分析】函数在定义域上是减函数必需进行证明，然后再根据这个单调性确定函数取得最值的点。因此解题过程分为两个部分，证明函数在 [2 ， 6] 上是减函数，求这个函数的最大值和最小值。例 2 画出函数 y=2x2-5x+5 的图象，并结合图象写出函数在下列区间上的最大值与最小值 .(1) [-2,1] (2) [3,6] (3) [1,3] 解 : 根据题意画出如下函数图象(1) 最大值为 f(-2)=23, 最小值为 f(1)=2;(2) 最大值为 f(6...