2 ． 2.1 椭圆的参数方程 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接1 ．理解椭圆参数方程的概念．2 ．能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程．3 ．掌握参数方程化为普通方程的几种基本方法．4 ．利用椭圆的参数方程来确定最值，解决有关点的轨迹问题，通过椭圆参数方程的推定过程，了解数形结合思想、化归思想． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接题型一 椭圆参数方程的理解 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接例 1 求中心在原点，对称轴为坐标轴，且过点 A(0，5)和 B(4，0)的椭圆的参数方程． 解析：由题意可知，a＝5，b＝4 且焦点在 y 轴上，所以椭圆的标准方程为y225＋x216＝1， 故参数方程为x＝4cos θ，y＝5sin θ(θ 为参数)． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接►变式训练 1．写出圆锥曲线（x－1）23＋（y＋2）25＝1 的参数方程． 解析：由题意可设x－13 ＝cos θ，y＋25 ＝sin θ， 即x＝1＋ 3cos θ，y＝－2＋ 5 sin θ(θ 为参数)为所求． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接2．已知椭圆的参数方程为x＝2cos t，y＝4sin t(t 为参数)，点 M 在椭圆上，对应参数 t＝π3 ，点 O 为原点，求直线 OM 的斜率． 分析：求直线 OM 的斜率，就要先求出点 M 的坐标． 解析：点 M 的坐标为x＝2cos π3 ＝1，y＝4sin π3 ＝2 3， 直线 OM 的斜率 k＝2 31 ＝2 3. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接点评：本题中点 M 对应的参数 t ＝并不是直线 OM 的倾角，所以直接 k ＝ tan ＝是不对的．题型二 椭圆参数方程的应用 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接例 2 已知实数 x，y 满足x225＋y216＝1，求目标函数 z＝x－2y 的最大值与最小值． 分析：利用椭圆的参数方程，设椭圆上的任意一点为(5cos θ，4sin θ)，把所求问题转化为三角函数问题求解． 解析：设x225＋y216＝1 的参数方程为x＝5cos θ，y＝4sin θ(θ为参数)，代入目标函数得 z＝x－2y＝5cos θ－8sin θ 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接＝ 52＋82cos (θ＋θ0) ＝ 89cos (θ＋θ0)tanθ0＝85 . 所以目标函数 zmin＝－ 89， zmax＝ 89. 点评：利用椭圆的参数方程求目标函数的最大(小)值，方法明确，计算简便，是我们解决这类问题的重要方法． 学习目标 预...
