勾股定理的逆定理 1 ．理解并掌握勾股定理的逆定理；2 ．利用勾股定理的逆定理判定一个 三角形是否直角三角形． 一、学习目标 本节的重点是：勾股定理的逆定理． 本节的难点是：用勾股定理的逆定理判 断一个三角形是否直角 三角形． 在中考中，很多问题常常要证明两条直线互相垂直，当题中给出线段的长度要证明它们互相垂直时，往往用到勾股定理的逆定理通过计算得到证明． 二、重点难点三 、引入 一般地说，在平面几何中，经常是利用直线间的位置关系，角的数量关系而判定直角的；而勾股定理的逆定理则是通过边的计算判定直角的 . 三角形的三边长a 、b 、 c 有关系 a2 ＋ b2 ＝ c2 ，则这个三角形是直角三角形；如果 a2 ＋ b2 ≠c2 ，则这个三角形不是直角三角形 . 例 1 试判断：三边长分别为 2n2 ＋ 2n ， 2n＋ 1 ， 2n2 ＋ 2n ＋ 1(n ＞ 0) 的三角形是否直角三角形 . 四 、新课【分析】先找到最大边，再验证三边是否符合勾股定理的逆定理 . 【解】 2n2 ＋ 2n ＋ 1 ＞ 2n2 ＋ 2n ， 2n2 ＋ 2n ＋ 1 ＞ 2n ＋ 1 ， ∴ 2n2 ＋ 2n ＋ 1 为三角形中的最大边 .又 (2n2 ＋ 2n ＋ 1)2 ＝ 4 n4 ＋ 8n3 ＋ 8n2 ＋ 4n ＋ 1 ， (2n ＋ 1)2 ＋ (2n2 ＋ 2n)2 ＝ 4n4 ＋ 8n3 ＋ 8n2 ＋ 4n ＋1 ， ∴ (2n2 ＋ 2n ＋ 1)2 ＝ (2n ＋ 1)2 ＋ (2n2 ＋ 2n)2 . 根据勾股定理的逆定理可知，此三角形为直角三角形 . 例 2 已知△ ABC 中， AC ＝ 2 ， BC ＝ 2 ， AB ＝ 4 ， 求 AB 上的高 CD 的长 . 622【分析】如果我们不能发现三边间的数量关系，求解就是十分困难的事．但是如果发现三边的关系，应用勾股定理的逆定理问题就迎刃而解了。 四 、新课例 2 已知△ ABC 中， AC ＝ 2 ， BC ＝ 2 ， AB ＝ 4 ， 求 AB 上的高 CD 的长 . 622四 、新课【解】由于所以△ ABC 是以∠ C 为直角的三角形．于是AB·CD ＝ BC·AC ，()()() ,2 62 2248324 222212CD 2 62 24 2612例 3 已知：如图，四边形 ABCD中， ∠B ＝ 90° ， AB ＝ 4 ， BC ＝3 ， AD ＝ 13 ， CD ＝ 12.求：四边形 ABCD 的面积 . 【分析】所给四边形是不规则图形，无面积公式，需转化为规则图形计算 . 又知∠ ABC ＝ 90° ，且四条边长已知，不妨连...
