13.3.2 等边三角形（2）含 30o角的直角三角形的性质 翟群周 一、学习目标：1. 掌握含 30o角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。2. 培养学生的推理能力和数学语言表达能力．3. 感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲。二、重点难点：重点：含 30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用．难点：含 30°角的直角三角形的性质定理的证明。学 案合作探究1. 复习回顾：等边三角形的性质与判定2. 问题：用两个全等的含 30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？ 能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．3. 由 2 你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能用不同于教科书上的方法证明你的结论吗？4. 由 3，我们得到下面的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30° ，那么它所对的直角边等于斜边的一半 。CBA5. 填空：如右图，在△ABC 中，∵∠C=90o，∠A=30o ∴BC= （ ） 教 案例 1、如图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC、DE 垂直于横梁 AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE 要多长？例 2、等腰三角形的底角为 15°，腰长为 2a，则腰上的高为 。精练：1. 已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°． 求证：BD=AB．2. 如图， △ABC 为等边三角形，D、E 分别是 AC、BC 上的点，3. 且 AD=CE，AE 与 BD 相交于点 P，BF⊥AE 于点 F求证:BP=2PF 五、课堂小结直角三角形中，30 度角所对直角边等于斜边的一半巩固案DCAEBDCABPFEDCBA1、如图：等边三角形 ABC 的边长为 4cm，点 D 从点 C 出发沿 CA 向 A 运动，点 E 从 B 出发沿 AB 的延长线 BF 向右运动，已知点 D、E 都以每秒 0.5cm 的速度同时开始运动，运动过程中 DE 与 BC 相交于点 P(1). 运动几秒后，△ADE 为直角三角形？（2）.求证：在运动过程中，点 P 始终为线段 DE 的中点。 (提示：过点 D 作 AF 的平行线)PDCBAEF
