[教学设计]圆周角VIP免费

圆周角(二)[内容] 教学目标 (一)使学生掌握圆周角定理的三个推论，并能运用这些知识进行有关的计算和证明； (二)使学生掌握利用直径所对的圆周角是直角作辅助线的方法； (三)使学生认识到圆周角定理及其推论是证明和圆有关的角相等的重要定理，培养学生分析问题、解决问题以及综合运用知识的能力. 教学重点和难点 圆周角定理的三个推论是重点；三个推论的灵活应用以及辅助线的添加是难点. 教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 1.什么是圆周角?(学生回答) 2.叙述圆周角定理. 3.观察图形 7-72，如果∠AOB＝120°，那么∠AC1B，∠AC2B，∠AC3B 各等于多少度? 先由学生观察回答，后教师指出：由于∠AC1B，∠AC2B，∠AC3B 都是所对的圆周角，由圆周角定理知，它们都等于圆心角∠AOB 的一半，故∠AC1B＝∠AC2B＝∠AC3B＝60°.如果∠AOB 等于任意角 α，那么结论又会怎样呢? 学生易答出∠AC1B＝∠AC2B＝∠AC3B＝ 21α. 于是由学生用文字语言叙述出上述结论：同弧所对的圆周角相等. 4.观察图 7-73，如果，那么∠E 和∠F 是什么关系?反过来如果∠E＝∠F，那么AB和 CD 是什么关系? 在学生回答的基础上，由教师总结，并由学生用文字语言叙述出结论：等弧所对的圆周角相等，在同圆中，相等的圆周角所对的弧也相等. 5.观察图 7-74，⊙O1和⊙O2是等圆，如果，那么∠C1和∠C2相等吗?反过来，如果∠C1＝∠C2，那么是否相等? 根据 3、4、5 的讨论，由师生共同归纳得出推论： 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等. 提问：在推论 1 中， (1)“同弧或等弧”能否改为?“同弦或等弦”?为什么? (2)“同圆或等圆”的条件能否去掉?在学生回答的基础上，教师投影打出图形 7-75. 由图(1)可以看到，∠C1和∠C2在一般情况下是不相等的，由图(2)可知，如果在两个不相等的圆中，相等的圆周角所对的弧是不等的. 6.请学生再思考： (1)一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角? (2)如果一条弧所对的圆周角是 90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角? 通过以上两个问题的解决，得推论 2： 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径(图7-76) 教师指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、构成垂直关系创造了条件，要熟练掌握. 7.启发学生根据推论 2 推出推论 3： 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这...