8.4 三元一次方程组的解法 前面我们学习了二元一次方程组及其解法——消元法。有些有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决。实际上，有不少问题含有更多未知数。我们看下面的问题：情境引入 小明手头有 12 张面额分别是 1元、 2 元、 5 元的纸币，共计 22 元，其中1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍．求1 元、 2 元、 5 元的纸币各多少张？ 这个问题中包含有 这个问题中包含有 个 个相等关系：相等关系：分析三三11 元纸币张数＋元纸币张数＋ 22 元纸币张数＋元纸币张数＋ 55 元纸币张数＝元纸币张数＝ 1122 张张 11 元纸币的张数＝元纸币的张数＝ 22 元纸币的张数的元纸币的张数的 44 倍倍11 元的金额＋元的金额＋ 22 元的金额＋元的金额＋ 55 元的金额＝元的金额＝ 2222 元元问题• 我们自然的想法是，设 1 元、 2 元、 5 元的纸币分别为 x 张、 y 张、 z 张，根据题意可以得到下面三个方程 :问题解决x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因 此，我们把三个方程合在一起写成xyzxyzxy12,2522,4 .定义 这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1 ，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． xyzxyzxy12,2522,4 .讨论：怎样解三元一次方程组？ 能不能类比二元一次方程组的解法 , 设法消去一个或两个未知数 , 把它化成二元一次方程组或二元一次方程呢 ?xyzxyzxy12,2522,4 .①②③ 仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②，得到两个只含 y ， z 的方程 yzyz5126522这个方程组就是我们上节学过的二元一次方程组。即方法归纳解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 。这与解二元一次方程组的思路是一样的。 消元“ 三元”“ 二元”二元一次方程组一元一次方程三 元 一 次方程组二 元 一 次方程组一 元 一 次方程消元消元解：② ×3 ＋③ ，得 11x ＋ 10z=35 ④① 与④组成方程组3x ＋ 4z=711x ＋ 10z=35解这个方程组，得｛X=5Z=-2把 x ＝ 5 ， z ＝ -2 代入②，得 y=31因此，三元一次方程组的解为 ｛31｛X=5Y=Z=-2你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比...
