第 6 章 单元复习课一、数据中的相关定义1. 平均数 .一组数据 x1,x2,x3,…,xn, 我们把叫做这组数据的平均数 .123nxxxxx,n2. 加权平均数 .若 n 个数 x1,x2 ，… ,xn 的权数分别是 ω1,ω2,…,ωn, 则 叫做这 n 个数的加权平均数 . 数据的权数能够反映数据的相对“重要程度” .1122nn12nxxx 3. 中位数 .将一组数据按照由小到大 ( 或由大到小 ) 的顺序排列，如果数据的个数为奇数，那么位于中间位置的数是这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，那么中间两个数据的平均数 , 是这组数据的中位数 .(1) 将数据按大小次序排列， (2) 中间位置的一个数据或中间位置的两个数据的平均数 .4. 众数 .一组数据中，把出现次数最多的数叫做这组数据的众数 .(1) 出现次数最多的数据， (2) 不是出现最多的次数 .中位数和众数的区别与联系5. 方差 .(1) 定义：设有 n 个数据 x1,x2 ，…， xn, 各数据与 之差的平方的平均值 .(2) 计算公式： s2= ［ (x1- )2+(x2- )2+…+(xn- )2 ］ .(3) 方差的计算：① 计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方和，再平均” .x1nxxx② 当数据组中的数据个数比较少且绝对值比较小时，又可以采用下面的公式来计算方差：s2 ＝ ［ (x12+x22+x32+…+xn2) － n 2 ］ .③ 如果数据组中的每一个数比较接近于常数 a 时，也可以采用下面的公式计算方差：s2 ＝ ［ (x′12+x′22+x′32+…+x′n2)-n ′2 ］ ( 其中 x1′ ，x2′ ， x3′ ，…， xn′ 分别等于 x1-a ， x2-a ， x3-a ，…， xn-a ， 是数据组 x1′ ， x2′ ， x3′ ，…， xn′ 的平均数 ).1n1nxxx(4) 作用：方差用来衡量一组数据的波动大小 ( 即这组数据偏离平均数的大小 ). 方差越大 , 说明数据的波动越大 , 越不稳定 .二、数据的应用1. 平均数和加权平均数 .平均数、加权平均数作为数据的代表，反应的是一组数据的平均水平 . 对于同一组数据，若权数不同，则加权平均数也不同，故权数能够反映数据的相对“重要程度” . 统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识，其中用样本平均数去估计总体平均数是最常用的方法之一 .2. 平均数、中位数和众数 .平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们反映的都是数据的集中趋势 . 平均数的计算要用到所有的数据，每一个数据的...
