数学：322(导数运算法则)课件(新人教A版选修1-1) 课件VIP免费

3.2.2 《导数运算法则》教学目标• 熟练运用导数的四则运算法则，并能灵活运用• 教学重点：熟练运用导数的四则运算法则• 教学难点：商的导数的运用我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数 公式11.( ),'( )0;2.( ),'( );3.( )sin ,'( )cos ;4.( )cos ,'( )sin ;5.( ),'( )ln (0);6.( ),'( );17.( )log,'( )(0,1);ln8.nnxxxxaf xcfxf xxfxnxf xxfxxf xxfxxf xafxaa af xefxef xxfxaaxa公式 若则公式 若则公式 若则公式 若则公式 若则公式 若则公式 若则且公式 若1( )ln ,'( );f xxfxx则导数的运算法则 :法则 1: 两个函数的和 ( 差 ) 的导数 , 等于这两个函数的导数的和 ( 差 ), 即 : ( )( )( )( )f xg xf xg x法则 2: 两个函数的积的导数 , 等于第一个函数的导数乘第二个函数 , 加上第一个函数乘第二个函数的导数 , 即 :( )( )( ) ( )( )( )f x g xfx g xf x g x法则 3: 两个函数的积的导数 , 等于第一个函数的导数乘第二个函数 , 减去第一个函数乘第二个函数的导数 , 再除以第二个函数的平方 . 即 :2( )( ) ( )( )( ) ( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x例 2. 求函数 y=x3-2x+3 的导数 .练习 : P92 1 、 24:1(5).;(6)..yyx xx2题再加两题例 4: 求下列函数的导数 :222212(1);(2);1(3)tan ;(4)(23) 1;yxxxyxyxyxx 答案 :;41)1(32xxy;)1(1)2(222xxy;cos1)3(2 xy ;16)4(23xxxy例 5. 某运动物体自始点起经过 t 秒后的距离 s 满足 s= -4t3+16t2. (1) 此物体什么时刻在始点 ? (2) 什么时刻它的速度为零 ?441 t解 :(1) 令 s=0, 即 1/4t4-4t3+16t2=0, 所以 t2(t-8)2=0, 解得 : t1=0,t2=8. 故在 t=0 或 t=8 秒末的时刻运动物体在 始点 .(2) 即 t3-12t2+32t=0, 解得 :t1=0,t2=4,t3=8,,0)(,3212)(23tstttts令故在 t=0,t=4 和 t=8 秒时物体运动的速度为零 .例 6. 已知曲线 S1:y=x2 与 S2:y=-(x-2)2, 若直线 l 与 S1,S2均 相切 , 求 l 的方程 .解 : 设 l 与 S1 相切于 P(x1,x12),l 与 S2 相切于 Q(x2,-(x2-2)2).对于 则与 S1 相切于 P 点的切线方程为 y-x12=2x1(x-x1), 即 y=2x1x-x12.①,2,1xyS对于 与 S2 相切于 Q 点的切线方程为 y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2), 即 y=-2(x2-2)x+x22-4.②),2(2,2xyS因为两切线重合 ,.02204)2(222121222121xxxxxxxx或若 x1=0,x2=2, 则 l 为 y=0; 若 x1=2,x2=0, 则 l 为 y=4x-4.所以所求 l 的方程为 :y=0 或 y=4x-4.