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角平分线的性质.3角平分线的性质1VIP免费

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12.3 角平分线的性质 复习提问1 、角平分线的概念一条射线一条射线 把一个角把一个角分成两个相等的角,分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12下图中能表示点 P 到直线 l 的距离的是 线段 PC 的长思考:复习提问 2 、点到直线距离 :从直线外一点 到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。PABO我的长度1 、如图,是一个角平分仪,其中 AB=AD,BC=DC 。将点 A 放在角的顶点 ,AB 和AD 沿着角的两边放下 , 沿 AC画一条射线 AE,AE 就是角平分线,你能说明它的道理吗 ?活 动1ADBCE 课本 48 页思考:2 、证明: 在△ ACD 和△ ACB 中 AD=AB (已知) DC=BC (已知) CA=CA (公共边) ∴ △ACD ACB≌ △( SSS ) ∴∠CAD=CAB∠(全等三角形的 对应边相等) ∴AC 平分∠ DAB (角平分线的定义)ADBCE尺规作角的平分线观察领悟作法,探索思考证明方法:观察领悟作法,探索思考证明方法:AABBOOMMNNCC画法: 1.以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M,交OB于N. 2.分别以M,N为圆心.大于 1/2 MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB的内部交于C.3.作射线OC.射线OC即为所求.CC活 动2AABBMMNNCC为什么 OC 是角平分线呢? OO想一想:已知: OM=ON , MC=NC 。求证: OC 平分∠ AOB 。证明:在△ OMC 和△ ONC 中, OM=ON , MC=NC , OC=OC , ∴ △OMC≌ △ONC ( SSS ) ∴∠MOC=∠NOC 即: OC 平分∠ AOB探究角平分线的性质 (1) 实验:画一个∠ AOB, 用尺规作出∠ AOB 的平分线 OP, 过 P 作 PD OA,PE OB⊥⊥问题:①比较 PD 和 PE 的大小关系(量一量)。 PD=PE ② 再换一个新的位置看看情况会怎样?活 动3(2) 猜想 : 角的平分线上的点 到 角 的 两 边 的 距 离 相等 .PAOBCED证明: OC 平分∠ AOB (已知) ∴ ∠1= 2∠ (角平分线的定义) PD OA⊥, PE OB⊥(已知) ∴ ∠PDO= PEO∠(垂直的定义) 在△ PDO 和△ PEO 中 ∠PDO= PEO∠(已证) ∠1= 2 ∠(已证) OP=OP (公共边) ∴ △PDO PEO≌ △( AAS ) ∴PD=PE (全等三角形的对应边相等) PAOBCED12已知:如图, OC 平分∠ AOB ,点 P 在 OC 上, PD⊥OA 于点D , PE⊥OB 于点 E求证 : PD=PE(3)...

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