12.3 角平分线的性质 复习提问1 、角平分线的概念一条射线一条射线 把一个角把一个角分成两个相等的角，分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12下图中能表示点 P 到直线 l 的距离的是 线段 PC 的长思考：复习提问 2 、点到直线距离 :从直线外一点 到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。PABO我的长度1 、如图，是一个角平分仪，其中 AB=AD,BC=DC 。将点 A 放在角的顶点 ,AB 和AD 沿着角的两边放下 , 沿 AC画一条射线 AE,AE 就是角平分线，你能说明它的道理吗 ?活 动1ADBCE 课本 48 页思考：2 、证明： 在△ ACD 和△ ACB 中 AD=AB （已知） DC=BC （已知） CA=CA （公共边） ∴ △ACD ACB≌ △（ SSS ） ∴∠CAD=CAB∠（全等三角形的 对应边相等） ∴AC 平分∠ DAB （角平分线的定义）ADBCE尺规作角的平分线观察领悟作法，探索思考证明方法：观察领悟作法，探索思考证明方法：AAＢＢＯＯＭＭＮＮＣＣ画法： １．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ． ２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．ＣＣ活 动2AAＢＢＭＭＮＮＣＣ为什么 OC 是角平分线呢？ ＯＯ想一想：已知： OM=ON ， MC=NC 。求证： OC 平分∠ AOB 。证明：在△ OMC 和△ ONC 中， OM=ON ， MC=NC ， OC=OC ， ∴ △OMC≌ △ONC （ SSS ） ∴∠MOC=∠NOC 即： OC 平分∠ AOB探究角平分线的性质 (1) 实验：画一个∠ AOB, 用尺规作出∠ AOB 的平分线 OP, 过 P 作 PD OA,PE OB⊥⊥问题：①比较 PD 和 PE 的大小关系（量一量）。 PD=PE ② 再换一个新的位置看看情况会怎样？活 动3(2) 猜想 : 角的平分线上的点 到 角 的 两 边 的 距 离 相等 .PAOBCED证明： OC 平分∠ AOB （已知） ∴ ∠1= 2∠ （角平分线的定义） PD OA⊥， PE OB⊥（已知） ∴ ∠PDO= PEO∠（垂直的定义） 在△ PDO 和△ PEO 中 ∠PDO= PEO∠（已证） ∠1= 2 ∠（已证） OP=OP （公共边） ∴ △PDO PEO≌ △（ AAS ） ∴PD=PE （全等三角形的对应边相等） PAOBCED12已知：如图， OC 平分∠ AOB ，点 P 在 OC 上， PD⊥OA 于点D ， PE⊥OB 于点 E求证 : PD=PE(3)...
