3 探索三角形全等的条件第 3 课时1 ．学会三角形全等的“边角边”的条件．2 ．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．3 ．能运用“ S Ａ S” 证明简单的三角形全等问题． 还记得作一个角等于已知角的方法吗？做一做：先任意画出△ ABC, 再画一个△ A′B′C′, 使A′B′=AB, A′C′=AC,∠A′=∠A( 即有两边和它们的夹角分别对应相等 ). 把画好的△ A′B′C′ 剪下 , 放到△ABC 上 , 它们全等吗 ?画法：2. 在射线 A′M 上截取 A′B′=AB ；3. 在射线 A′N 上截取 A′C′=AC ；1. 画∠ MA′N=∠A ；4. 连接 B′C′.△A′B′C′ 就是所求的三角形 .三角形全等判定定理三：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 .( 简写成“边角边” 或“ SAS”)用数学语言表述：ABCDEF在△ ABC 和△ DEF中所以 △ ABC ≌△DEF （ SAS ） AB=DE, ∠B ＝∠ E, BC=EF,探究的结果反映了什么规律 ?【例 1 】已知：如图， AC=AD ，∠ CAB=∠DAB试说明：△ ACB≌△ADBAC=AD （已知）∠CAB=∠DAB （已知）AB=AB （公共边）所以△ ACB≌△ADB （ SAS ） 解析：在△ ACB 和△ ADB 中A B C D 【例题】1. 如图，去修补一块玻璃，问带哪一块玻璃去可以使得新玻璃与原来的完全一样？ⅠⅡⅢ知识应用【解析】带Ⅲ去，可以根据“ SAS” 得到与原三角形全等的一个三角形 .【跟踪训练】2. 已知 :AD=CD ， BD 平分∠ ADC ， 试说明：（ 1 ）∠ A=∠C ， （ 2 ） AB=CB.ABCD12归纳：推出两条线段相等或两个角相等可以通过它们所在的两个三角形全等而得到 .分析：可先推出△ ABD≌△CBD （ SAS ）再根据全等三角形的性质说明角和线段相等 . 1. 已知：如图， AD∥BC ， AD=CB ，试说明：△ ADC≌△CBA.AD=CB （已知）∠1=∠2 （已知）AC=CA （公共边）所以△ ADC≌△CBA （ SAS ） .解析：因为 AD∥BC, 所以∠ 1=∠2 （两直线平行，内错角相等） . 在△ DAC 和△ BCA 中 ,DC1A2B2. 根据题中条件，分别找出各题中的全等三角形 .ABC40° DEF(1)(1)△ABC≌△EFD(SAS) （ 2 ）△ ADC≌△CBA(SAS)40°DCAB(2)3. （楚雄 · 中考）如图，点 A,E,B,D 在同一条直线上， AE=DB ， AC=DF ， AC∥DF. 请探索 BC 与 EF 有怎样的位置关系？并说明理由 .FEBACDDF=AC ( 已知）∠D =∠A （已证）DE=AB...
