4.4向量的应用 届高三数学一轮复习精品课件第四章平面向量人教版 届高三数学一轮复习精品课件第四章平面向量人教版VIP专享VIP免费

中国人民大学附属中学4.4 向量的应用 例 1. 如图， OM//AB, 点 P 在由射线 OM, 线段 OB 及 AB 的延长线围成的区域内（不含边界）运动 , 且 , 则x 的取值范围是 __________ ；当 x= － 时 , y 的取值范围是 __________. OByOAxOP12MOABP,0 1 3( , )2 2 解：如图，作//PEBA 交OB 于 E ．则 OPOEEPmOBnABnOAmn OB�， 由 P 点的位置不难知道01,0mn． 因此，0xn，也即 x 的取值范围是,0  当21x时，12ymnm，所以， 此时， y 的取值范围是 1 3( , )2 2． 例 2 ．一条从西向东的小河的河宽为 3.5海里，水的流速为 3 海里 / 小时，如果轮船希望用 10 分钟的时间从河的南岸垂直到达北岸，轮船的速度应为 ______________ ．v1v2v海里／小时 15 2 解：用1v 表示水速，v 表示船速，21vvv ． 由题可知：13v，221v，且12,v v 所成的角为90 ， 所以，船的速度v 应该满足：2232115 2v， 且v 与2v 所成的角为1arctan7． 所以， 轮船的速度应该为沿北偏西1arctan7的方向15 2 海里／小时． 例 3 ．利用向量证明：三角形的三条中线交于一点，且这点到顶点的距离等于到对边中点距离的 2 倍．MEDABC解：设△ABC 的中线 AD 与 BE 交于点 M． 则由 M 在 AD、BE 上可知：必存在实数 p 、 q ， 使得2AMpADp ABAC�， 2BMqBEq BABC�． 两式相减并整理得： 1pq ABpACqBC�． 又 ABACBC�，所以， 1pqACBCpACqBC�． 所以，1pqpq ．解得13pq ． 根据对称性可知：中线 AD 与 CF 的交点N 也必满足上述性质， 即： ，故 M 、 N 重合，命题得证 23AMADAN� 例 4 ．用向量法证明：直径所对的圆周角是直角。已知：如图， AB 是⊙ O 的直径，点 P 是⊙ O 上任一点（不与 A 、 B 重合），求证：∠ APB ＝ 90° 。提示：用作两个基向量表示,OAa OPb�,PAab PBab � 例 5. 设函数 f(x)= ，其中向量 = (2cosx ， ) ， =(cosx ， sin2x) ， xR.∈ （Ⅰ）若 x∈(0, π) 且向量 与 的夹角为锐角，试求实数 x 的取值范围；（Ⅱ）若函数 y=2sin2x 的图象按向量 = (m ， n)(|m|< ) 平移后得到函数 y=f(x)的图象，求实...