4.3向量的数量积 届高三数学一轮复习精品课件第四章平面向量人教版 届高三数学一轮复习精品课件第四章平面向量人教版VIP免费

中国人民大学附属中学4.3 向量的数量积 （ 1 ）数量积的概念 已知两个非零向量 与 ，它们的夹角为 θ ，则 叫做 与 的数量积（或内积）。abab|| || cosa bab （ 2 ）向量的投影 称为向量 在方向 上的投影，投影的绝对值称为射影； || cos||a bbaba （ 3 ）数量积的几何意义： 等于 的长度与 在方向 上的投影的乘积 a baab（ 4 ）向量数量积的性质 : ① 向量的模与平方的关系： 22||a aaa ② 乘法公式成立  2222abababab2222abaa bb 222aa bb  ③ 平面向量数量积的运算律 ：交换律成立： a bb a  对实数的结合律成立： aba babR  分配律成立 abca cb c    注意：三个向量之间的结合律不成立 .()()a bcab c     ④ 向量的夹角 :cos,a ba bab=222221212121yxyxyyxx（ 5 ）两个向量的数量积的坐标运算已知两个向量 ，则 1122( ,),(,)ax ybxy1212a bx xy y  （ 6 ）垂直： 如果 与 的夹角为 90°, 则称 与 垂直，记作 ⊥ ababab 两个非零向量垂直的充要条件： ab⊥121200a bx xy y   例 1．判断下列各命题正确与否： （1）00a ； （2）00a  ； （3）若0,aa ba c  ，则bc； （4）若a ba c  ，则bc当且仅当0a 时成立； （5）()()a b ca b c    对任意 , ,a b c向量都成立； （6）对任意向量a，有22aa。 ×√×××√ 例 2. 设 a 、b 、c 是任意的非零平面向量, 且相互不共线,则 ①(a ·b )·c －(c · a )·b =0 ②| a |－|b |<| a －b | ③(b ·c )·a －(c · a )·b 不与c 垂直 ④(3 a +2b )·(3 a －2b )=9| a |2－4|b |2 其中是真命题的有（ ） A.①② B.②③ C.③④ D.②④ D 例 3. 已知向量 =(cosα,sinα), =(cosβ, sin β), 且 ≠ ± ，那么 + 与 －...