0619高一数学(311两角差的余弦公式) 高一数学全套课件 必修四VIP免费

3.1 两角和与差的正弦、余弦 和正切公式3.1.1 两角差的余弦公式 问题提出1. 在三角函数中，我们学习了哪些基本的三角函数公式？ 2. 对于 30° ， 45° ， 60° 等特殊角的三角函数值可以直接写出，利用诱导公式还可进一步求出 150° ， 210° ，315° 等角的三角函数值 . 我们希望再引进一些公式，能够求更多的非特殊角的三角函数值，同时也为三角恒等变换提供理论依据 . 3. 若已知 α ， β 的三角函数值，那么cos(α － β) 的值是否确定？它与 α ，β 的三角函数值有什么关系？这是我们需要探索的问题 . 探究（一）：两角差的余弦公式 思考 1 ：设 α ， β 为两个任意角 , 你能判断 cos(α － β) ＝ cosα － cosβ 恒成立吗 ?cos(30° － 30°)≠cos30° － cos30° sin60°sin120°cos60°cos120°cos(120°－ 60°)sin30°sin60°cos30°cos60°cos(60° －30°)32323232121212321221思考 2 ：我们设想 cos(α － β) 的值与α ， β 的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？ 思考 3 ：一般地，你猜想 cos(α － β)等于什么？cos(α － β) ＝ cosαcosβ ＋ sinαsinβ 思考 4 ：如图，设 α ， β 为锐角，且α ＞ β ，角 α 的终边与单位圆的交点为 P1, ∠P1OP ＝ β ，那么 cos(α －β) 表示哪条线段长？MPP1Oxycos(α － β)=OM 思考 5 ：如何用线段分别表示 sinβ 和cosβ ？PP1OxyAsinβcosβ 思考 6 ： cosαcosβ ＝ OAcosα ，它表示哪条线段长？sinαsinβ ＝ PAsinα ，它表示哪条线段长？PP1OxyAsinαsinβcosαcosβBC 思考 7 ：利用 OM ＝ OB ＋ BM ＝ OB ＋ CP可得什么结论？sinαsinβcosαcosβPP1OxyABCMcos(α － β) ＝ cosαcosβ ＋ sinαsinβ xyPP1MBOAC sincos coscos sinsin+11 思考 8 ：上述推理能说明对任意角 α ，β ，都有cos(α － β) ＝ cosαcosβ ＋ sinαsinβ 成立吗？思考 9 ：根据 cosαcosβ ＋ sinαsinβ 的结构特征，你能联想到一个相关计算原理吗？ 思考 10 ：如图，设角 α ， β 的终边与单位圆的交点分别为 A 、 B ，则向量 、 的坐标分别是什么？其数量积是什么？ΟΑΟBBOAxyαβ=(cosα,sinα)ΟΑ=(cosβ,sinβ)OBuuurcoscossinsinOA OBabab×=...