函数概念及复合函数VIP免费

函数概念及复合函数目的：要求学生从映射的观点去理解函数的概念，明确决定函数的三个要素。 过程：一、复习：（提问）1．什么叫从集合到集合上的映射？2．传统（初中）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？二、函数概念：1．重复初中时讲的函数（传统）定义：“定义域”“函数值”“值域”的定义2．从映射的观点定义函数（近代定义）： 1函数实际上就是集合 A 到集合 B 的一个映射 f：A B 这里 A, B 非空。 2A：定义域，原象的集合 B：值域，象的集合（C）其中 C  B f：对应法则 xA yB 3函数符号：y=f(x) —— y 是 x 的函数，简记 f(x)3．举例消化、巩固函数概念：见课本 P51—52 一次函数，反比例函数，二次函数 注意：1务必注意语言规范 2二次函数的值域应分 a>0, a<0 讨论4．关于函数值 f(a) 例：f(x)=x2+3x+1 则 f(2)=22+3×2+1=11 注意：1在 y=f(x)中 f 表示对应法则，不同的函数其含义不一样。 2f(x)不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”。 3f(x)与 f(a)是不同的，前者为函数，后者为函数值。三、函数的三要素： 对应法则、定义域、值域 只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。例一：判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？ 1． 解：不是同一函数，定义域不同 2。 解：不是同一函数，定义域不同 3。 解：不是同一函数，值域不同 4． 解：是同一函数 5． 解：不是同一函数，定义域、值域都不同 例二： P55 例三 （略）四、关于复合函数 设 f(x)=2x3 g(x)=x2+2 则称 f[g(x)]（或 g[f(x)]）为复合函数。 f[g(x)]=2(x2+2)3=2x2+1 g[f(x)]=(2x3)2+2=4x212x+11 例三：已知：f(x)=x2x+3 求：f() f(x+1) 解：f()=()2+3 f(x+1)=(x+1)2(x+1)+3=x2+x+3例四：课本 P54 例一五、小结：从映射观点出发的函数定义，符号 f(x) 函数的三要素，复合函数六、作业：选择课后习题及教师自选自编习题。