24.1.2 垂直于弦的直径(学卷)班级 姓名 1、我们已经学习了圆怎样的对称性质?2、圆还有什么对称性质?作为轴对称图形,其对称轴在哪里?请在自己作的圆中作图:(1)任意作一条弦;(2)过圆心作的垂线得直径且交于(如图 4)大胆猜想【问题 1】非直径弦在怎样情况下会被直径平分?猜想 1: 【问题 2】当弦被直径平分时,直径两侧相邻的两条弧是否也相等 ? 即 弦所 对 的 两 条 弧和是否被平分?猜想 2: 证明你的猜想 1根据你的猜想,写出已知、求证.如图 5,已知: 求证: .证明:证明了你的猜想,它就是一个定理啦!请把你证明的定理用几何语言表达:即时巩固(应用你的定理)1. 如图 14,在中,弦 8,圆心到的距离3,则的半径 2.如图 15,的半径,弦,则圆心到弦的距离 .定 理 的 推论平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。如图,已知是的直径,是的弦且.求证:.证明:【例 1】赵州桥是我国古代劳动人民勤劳与智慧的结晶,它的主拱桥是圆弧形,跨度是米,拱高是米。求出赵州桥主拱桥的半径(结果保留小数点后一位).解:用表示主拱桥,设所在圆的圆心是半径是.过圆心做弦 AB 的垂线,为垂足,与相交于点,根据垂径定理, 是的中点, 是的中点, 是拱高,则 , ,求的值.课后作业1. (课本 90 页第 9 题)已知:如图,两个圆都以点为圆心,交大圆的弦交、小圆于两点.求证:.变式 1.再添加一个同心圆,得(图 2)则 (填<,>或 =).变式 2.隐去(图 1)中的大圆,得(图 3)连接,设,求证:.变式 3.隐去(图 1)中的大圆,得(图 4)连接,设求证:.2.如图 16,的直径,弦, 是弦上的一个动点,那么的取值范围是 .3.如图 19,圆弧形桥拱的跨度=12 米,拱高=4 米,则拱桥的半径为( ) A.6.5 米 B.9 米 C.13 米 D.15 米 4.如图 20,在中,是互相垂直且相等的弦,于点,于点;求证:四边形是正方形。垂直于弦的直径 随堂测验班级:初三 班 姓名 时间: 2014 年 10 月 24 日1. 如图 15,已知在的半径,弦,则圆心到弦的距离 .2. 如图 21,请画出圆弧 AB 所在圆的全部以及圆心。