1 专题 13《“Y”形模型》破解策略当图形具有邻边相等的这一特征时，可以把图形的某部分绕其邻边的公共端点旋转到另一位置，将分散的条件相对集中起来，从而解决问题．因为正方形、正三角形的边长相等，所以在这两种图形中常常应用旋转变换．（1）如图，等边△ABC内有一点 P，连结 AP，BP，CP，将△ BPC绕点 B 逆时针旋转60° 得到△ BP' A，则△ BPP' 是等边三角形；△APP' 的形状由 AP， BP，CP的长度决定．P'ABCP（2）如图，正方形ABCD内有一点 P，连结 AP，BP，CP，将△ BPC绕点 B 逆时针旋转90° 得到△ BP' A，则△ BPP' 是等腰直角三角形；△APP' 的形状由 AP，BP，CP的长度决定．P'DABPC这类题目中不提旋转，而是通过旋转添加辅助线，从而解决问题．例题讲解例 1 已知：在△ ABC中，∠ BAC＝ 60° ．（1）如图 1，若 AB＝AC，点 P 在△ ABC内，且 PA＝3，PC＝4，∠ APC＝150° ，求 PB的长；图1PACB【答案】解：（1）如图 4，将△ APC绕点 A 顺时针旋转60° ，得到△ AQB，连结 PQ．易证△ PAQ是等边三角形．从而在△ PQB中，有∠ PQB＝90° ， PQ＝3，BQ＝4，2 所以 PB＝5 图4PABCQ【答案】解：（1）如图 4，将△ APC绕点 A 顺时针旋转60° ，得到△ AQB，连结 PQ．易证△ PAQ是等边三角形．从而在△ PQB中，有∠ PQB＝90° ， PQ＝3，BQ＝4，所以 PB＝5 图4PABCQ（2）如图 2，若 AB＝AC，点 P 在△ ABC外，且 PA＝3，PB＝5，PC＝4，求∠ APC的度数；图 2PACB【答案】（ 2）如图 5，将△ APC绕点 A顺时针旋转60° ，得到△ AQB，连结 PQ．易证△ PAQ是等边三角形．从而在△ PQB中，有 PQ＝3，BQ＝4，PB＝5，所以∠ PQB＝ 90° ，从而∠ APC＝∠ AQB＝30° ．3 图5PABCQ（3）如图 3，若 AB＝2AC，点 P在△ ABC内，且 PA＝3 ， PB＝5，∠ APC＝120° ，求 PC的长；图3BACP【答案】（3）如图 6，作△ AQC，使得 AQ＝ 12AP，CQ＝ 12BP，连结 PQ．易证△ ACB∽△ AQP．从而在△ QPC中，有∠ QPC＝90° ， PQ＝ 32，QC＝ 52，∴PC＝2 图6QBAPC例 2 如图，正方形ABCD外有一点 E，满足 ED＝EC，且∠ DEA＝15° ，求证：△ DEC为等边三角形．4 EDABC证明如图，过点D作 DF⊥DE，且 DF＝DE，连结 CF交 AE于点 G，连结 EF．易证△ ADE≌△ CDF，所以∠ DFC＝∠ DEA＝15° ，从而∠ FGE＝∠ FDE＝90...
