1 专题 26《相似三角形的存在性》破解策略探究两个三角形相似时，一般情况下首先寻找一组对应角相等，然后根据对应边成比例分两种情况列方程．掌握一些相似的基本模型有助于快速解决问题，相似三角形的基本模型有： 1．“ A”字形已知：在△ ABC中．点 D在 AB上，点 E在 AC上． DE∥BC．结论：△ ABC∽△ ADE．DECBA2．反“ A”字形（1）已知：在△ ABC中，点 D在 AB上，点 E 在 AC上，∠ AED＝∠ ABC．结论：△ ABC∽△ AED．ABCDE（2）已知：在△ ABC中，点 D在 AB上，∠ ACD＝∠ ABC．结论：△ ABC∽△ A（： D．ABCD3．“8”字形已知：在△ ABC中，点 D在 CA的延长线上，点E 在 BA的延长线上， DE∥BC．结论：△ ABC∽△ AED．ABCDE4．反“ 8”字形已知：在△ ABC中，点 D在 CA的延长线上，点E 在 BA的延长线上，∠ADE＝∠ ABC．结论：△ ABC∽△ ADE．2 ABCDE5．双垂直已知：△ ABC中，∠ BAC＝ 90o，AD为斜边 BC上的高．结论：△ ABC∽△ DBA，△ ABC∽△ DAC，△ ABD∽△ CAD．DBCA6．一线三等角（1）已知 Rt△ABC和 Rt △CED， B，C，E 三点共线，90BEACDo．结论：△ ABC∽△ CED．DBEAC（2）已知△ ABC和△ CDE，B， C，E 三点共线，90BEACDo．结论：△ ABC∽△ CED．DBECA（3）已知△ ABC和△ CED，B， C，E 三点共线，90BEACDo．结论：△ ABC∽△ CED．DBECA例题讲解例 1 如图，已知A（－ 1，0）， B（ 4，0），C（2，6）三点， G是线段 AC上的动点（不与点3 A，C重合）．若△ ABG与△ ABC相似，求点G的坐标．xyCBAOG解：设直线AC的表达式为ysxt ，把 A，C两点坐标代入可得062stst，解得22st．所以直线 AC的表达式为22yx．设点 G的坐标为（ k，－ 2k－2），因为点 G与点 C不重合，所以△ ABG与△ ABC相似只有△ AGB∽△ ABC一种情况．所以 AGABABAC．而 AB＝5，22(21)( 6)3 5AC，22(1)( 22)51AGkkk，所以51553 5k， 即513k， 解得123k，283k（舍）．所以点 G的坐标210(,)33．例 2 如图，抛物线2 (2)(4)8yxx与 x 轴交于点 A，B（点 A 在 B 的左侧），与y 轴交于点 C， CD∥x 轴交抛物线于点D． P 是抛物线上一点，问：是否存在点P， 使以 P，A，B为顶点的三角形与△ABD相似（△ PAB与△ ABD不重合）？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．xyDCBAO解：存在．因为点 A（－ 2，0）， B（4...
