1 专题 6《轴对称之最短路径》破解策略用轴对称思想解决线段最值问题是常用的方法，本质是利用三角形三边关系解决问题．常见的题型有：1．已知：在直线l 同恻有 A．B 两点，在 l 上找一点 P，使得 AP＋PB最小．作法：如图．作点A关于直线l 的对称点 A’，连结 A' B，与直线，的交点就是点P2．已知：在直线l 同侧有 A，B 两点，在 l 上找一点 P，使得 | AP－PB| 最小作法：如图，连结AB，作线段 AB的垂甫平分线．与直线l 的交点就是点P3．已知：在直线l 同侧有 A，B 两点，在 l 上找一点 P．使得 | AP－PB| 最大作法：如图，连结BA并延长，与直线，的交点就是点PA B l B A P l A'A B l A B l P A B l l A B P2 4．已知：在直线l 同侧有 A，B 两点．在 l 上找两点 C，D（其中 CD的长度固定，等于所给线段 d），使得 AC＋CD＋DB最小，作法：如图，先将点A 向右平移口个单位长度到点A' ，作 A' 关于直线 l 的对称点 A" ，连结 A" B，与直线 l 的交点就是点D．连结 A' D，过点 A 作 AC∥A' D，交直线 l 于点 C．则此时 AC' ＋CD＋DB最小．5．已知：在MON内有一点 P，在边 ON， OM上分别找点Q，R，使得 PQ＋QR＋ RP最小．作法：如图，分别作点P 关于射线 OM的对称点 P' ，P" ，连结 P' P" ，与射线 ON，OM的交点就是点Q，R．6．已知：在MON内有一点 P，在边 OM， ON上分别找点R，Q．使得 PR＋QR最小作法：如图，作点P 关于射线 OM的对称点 P' ，作 P' QON，垂足为 Q，P' Q与射线 ON的交点就是 R．A B l a A"A l B A'C D O N M P P'P P" O N M R Q O N M P 3 7．已知：在MON内有两点 P， Q，在边 OM，ON上分别找点R，S．使得 PR＋RS＋SQ最小．作法：如图，作点P关于射线OM的对称点 P' ，作点 Q关于射线 ON的对称点 Q' ，连纳 P' Q' ．与射线 OM，ON的交点就是R，S．例题讲解例 1 （1）如图 1，等边△ ABC中，AB＝2，E是 AB的中点， AD是高，在 AD上作出点 P，使 BP＋EP的值最小，并求BP＋PE的最小值．（ 2）如图 2，已知⊙ O的直径 CD为 2， AC 的度数为60° ，点 B 是 AC 的中点，在直径CD上作出点 P，使 BP＋AP的值最小，并求BP＋AP的最小值．（ 3）如图 3，点 P 是四边形ABCD内一点， BP＝ m，∠ ABC＝α ，分别在边AB，BC上作出点 M，N，使△ PMN的周...
