数学理科答案选择题 ACBAA, DA DBC, C B填空 13 10 14。 15 16 17 解：由时，解得4 分6 分7 分10 分18． 解析：（1） ， ， ，又，，数列是以为首项，为公比的等比数列． 4 分（2）由（Ⅰ）知，即，． 6 分设…， ①则…，②由①②得…，．又…．数列的前项和 12 分19．Ⅰ）证明：因为平面，所以是在平面内的射影， …………… 2 分由条件可知，所以． ………………… 4 分（Ⅱ）证明：设 的中点为，连接，.因为，分别是，的中点，所以.又=，，所以.所以四边形是平行四边形.所 以. 因 为平 面，平 面，DABB1CC1A1MNDABB1CC1A1MNHG所以平面. …………… 8 分（Ⅲ）如图，设的中点为，连接，所以.因为底面，所以底面.在平面内，过点做，垂足为. 连接，则.所以是二面角的平面角. ………………… 10 分因为==2，由∽，得=.所以==.所以==. 二面角的余弦值是. 12 分20(1)解：由，，，解得2 分令，得，即R) 4 分(2)解：令，∴，即.当时，，当 n≥2 时，.综合得：6 分由题意：，变形得：，∴数列是以为公比，为首项的等比数列.，即． 7 分(3)解：当 (N*)时， 10 分当 (N*)时， 12 分2122．（（1）由 题意：的定义域为，且．，故在上是单调递增函数．2 分（2）由（1）可知：① 若，则，即在上恒成立，此时在上为增函数，（舍去）． 4 分② 若，则，即在上恒成立，此时在上为减函数，（舍去）． 6 分③ 若，令得，当时，在上为减函数，当时，在上为增函数，， 综上可知：．8 分 （3）．又 令，10 分在上是减函数，，即，在上也是减函数，．令得，∴当在恒成立时， 12 分
