【051】如图14（1），抛物线22yxx k与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C（0，3 ）．［图14（2）、图14（3）为解答备用图］ （1）k ，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ； （2）设抛物线22yxx k的顶点为M，求四边形ABMC 的面积； （3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC 的面积最大？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由； （4）在抛物线22yxx k上求点Q，使△BCQ 是以 BC 为直角边的直角三角形． 【052】已知二次函数2y axbx c （0a ）的图象经过点(1 0)A ，，(2 0)B ，，(02)C，，直线x m（2m ）与x轴交于点D ． （1）求二次函数的解析式； （2）在直线x m（2m ）上有一点E（点E 在第四象限），使得 EDB、、为顶点的三角形与以 AOC、、为顶点的三角形相似，求E 点坐标（用含m 的代数式表示）； （3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形？若存在，请求出m 的值及四边形ABEF 的面积；若不存在，请说明理由． 【053】如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线2y axbx c（0a ）经过( 1 0)A ，，图14（1） 图14（2） 图14（3） y x O (3 0)B ，，(0 3)C，三点，其顶点为D ，连接BD ，点P 是线段BD 上一个动点（不与BD、重合），过点P 作y 轴的垂线，垂足为E ，连接BE ． （1）求抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标； （2）如果P 点的坐标为()xy，，PBE△的面积为s ，求s 与x 的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并求出s 的最大值； （3）在（2）的条件下，当s 取得最大值时，过点P 作x 的垂线，垂足为F ，连接EF ，把PEF△沿直线EF 折叠，点P 的对应点为P，请直接写出P点坐标，并判断点P是否在该抛物线上． 【054】如图，在直角坐标系中，矩形ABCD 的边AD 在y 轴正半轴上，点A、C 的坐标分 别为（0，1）、（2，4）．点P 从点A 出发，沿A→ B→ C 以每秒1 个单位的速度运动，到 点C 停止；点Q 在x 轴上，横坐标为点P 的横、纵坐标之和．抛物线cbxxy241 经过A、C 两点．过点P 作x 轴的垂线，垂足为M，交抛物线于点R．设点P 的运动时间为t（秒），△PQR 的面积为S（平方单位）． （1）求抛物线对应的函数关系式． （2）分别求t=1 和t=4 时，点Q 的坐标． （3）当0＜t ≤5 时，求S 与t 之间...
