动点与抛物线专题复习 一、平行四边形与抛物线 1、（2012•钦州）如图甲，在平面直角坐标系中，A、B 的坐标分别为（4，0）、（0，3），抛物线y = x 2+bx +c 经过点B，且对称轴是直线x =﹣ ． （1）求抛物线对应的函数解析式； （2）将图甲中△ABO 沿 x 轴向左平移到△DCE（如图乙），当四边形 ABCD 是菱形时，请说明点C 和点D 都在该抛物线上； （3）在（2）中，若点M 是抛物线上的一个动点（点M 不与点C、D 重合），经过点M 作MN∥ y 轴交直线CD 于 N，设点M 的横坐标为 t，MN 的长度为 l，求 l 与t 之间的函数解析式，并求当 t 为何值时，以 M、N、C、E 为顶点的四边形是平行四边形．（参考公式：抛物线y =ax 2+bx +c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴是直线x =﹣．） 2 、（2012•鸡西）如图，在平面直角坐标系中，已知 Rt△AOB 的两条直角边 OA、OB 分别在y 轴和 x 轴上，并且 OA、OB 的长分别是方程 x 2﹣7x +12=0 的两根（OA＜OB），动点P 从点A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点0 运动；同时，动点Q 从点B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点A 运动，设点P、Q 运动的时间为 t 秒． （1）求 A、B 两点的坐标． （2）求当 t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似，并直接写出此时点Q 的坐标． （3）当 t=2 时，在坐标平面内，是否存在点M，使以 A、P、Q、M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由． 3.（2012•恩施州）如图，已知抛物线y =﹣x 2+bx +c 与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y 轴交于点N．其顶点为D． （1）抛物线及直线AC 的函数关系式； （2）设点M（3，m），求使MN+MD 的值最小时m 的值； （3）若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点B，E 为直线AC 上的任意一点，过点E 作EF∥ BD交抛物线于点F，以B，D，E，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E 的坐标；若不能，请说明理由； （4）若P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求△APC 的面积的最大值． 二、 梯形与抛物线 1、已知，在 Rt△OAB 中，∠ OAB=90°，∠ BOA=30°，AB=2．若以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内．将Rt△OAB 沿 OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处． （1）求点C 的...
