《挑战中考数学压轴题》 上海 马学斌 华东师大出版社 中考数学压轴题解题策略（3） 直角三角形的存在性问题解题策略 《挑战压轴题·中考数学》的作者 上海 马学斌 专题攻略 解直角三角形的存在性问题，一般分三步走，第一步寻找分类标准，第二步列方程，第三步解方程并验根． 一般情况下，按照直角顶点或者斜边分类，然后按照三角比或勾股定理列方程． 有时根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列方程更简便． 解直角三角形的问题，常常和相似三角形、三角比的问题联系在一起． 如果直角边与坐标轴不平行，那么过三个顶点作与坐标轴平行的直线，可以构造两个新的相似直角三角形，这样列比例方程比较简便． 在平面直角坐标系中，两点间的距离公式常常用到． 怎样画直角三角形的示意图呢？如果已知直角边，那么过直角边的两个端点画垂线，第三个顶点在垂线上；如果已知斜边，那么以斜边为直径画圆，直角顶点在圆上（不含直径的两个端点）． 例题解析 例❶ 如图 1-1，在△ABC 中，AB＝AC＝10，cos∠B＝45．D、E 为线段BC 上的两个动点，且DE＝3（E 在 D 右边），运动初始时 D 和 B 重合，当E 和 C 重合时运动停止．过 E作 EF//AC 交AB 于 F，连结DF．设BD＝x，如果△BDF 为直角三角形，求x的值． 图 1-1 【 解析 】 △BDF 中，∠B 是 确 定的锐 角，那么按照直角顶点分类，直角三角形 BDF 存在两种 情况．如果把 夹 ∠B 的两条 边用含有 x的式子 表 示出来 ，分两种 情况列方程就 可以了 ． 如图 1-2，作 AH⊥ BC，垂足 为H，那么 H 是 BC 的中点． 在 Rt△ABH 中，AB＝10，cos∠B＝45，所 以 BH＝8．所 以 BC＝16． 由 EF//AC，得 BFBEBABC，即31016BFx．所 以 BF＝5 (3)8 x． 图 1-2 图 1-3 图 1-4 《挑战中考数学压轴题》 上海 马学斌 华东师大出版社 ①如图1-3，当∠BDF＝90°时，由4cos5BDBBF，得45BDBF． 解方程45 (3)58xx，得 x＝3． ②如图1-4，当∠BFD＝90°时，由4cos5BFBBD，得45BFBD． 解方程 5154885xx，得757x． 我们看到，在画示意图时，无须受到△ABC 的“限制”，只需要取其确定的∠B． 例 ❷ 如图2-1，已知 A、B 是线段 MN 上的两点， ，， ．以 A 为中心顺时针旋转点 M，以 B 为中心逆时针旋转点 N，使 M、N 两点重合成一点 C，构成 △ABC，设 AB＝x，...
